递归
7.1 基本概念 按照原书的流程，现在应该讲到递归了。递归是一种有力的数学工具。不知道各位学过Lisp或者它的方言没有（例如Scheme），如果学过的话，一定会对递归非常熟悉，因为在Lisp和它的方言中，是没有循环语句的，如果您要构造一个循环，必须通过递归的形式来实现。当时我的脑袋怎么也转不过弯来，因为我已经习惯了在C/C++里面使用for、while等语句来循环了，在Lisp里面刚开始我几乎没有办法写出一个不出错的循环来。
例如，下面的代码：
for (int i = 0; i <= 10; ++i) { } 可以被转换成递归：
void recursion_loop(int i) { if (i == 10) return; else recursion_loop(i + 1); }
// 调用： recursion_loop(0); 递归具有以下的性质：
递归就是在某个过程中重复调用它本身。例如在上面的例子中，就是在recursion_loop()这个函数中再调用它本身。
必须有停止条件。这很容易理解，因为如果没有停止条件的话，那么这个递归就会子子孙孙无穷溃也。例如在上面的例子中，if (i == 10) 就是停止的条件。
递归会受到现实中的限制，例如栈的大小不够而导致失败。这是因为在计算机中，栈的大小是有上限的，而每次递归调用函数本身，都需要在栈中保存返回地址、参数等信息，在经过N次递归之后，栈很可能就会满了，这样就会导致无法进行第(N+1)次递归。
根据上面的性质3我们可以知道，并不是所有的语言都支持递归的——如果某种语言能够支持递归，那么它必须是支持“栈”这种结构的。目前就我所知道的对递归的使用发挥得最淋漓尽致的语言，Lisp和它的方言是当之无愧的王者。
7.2 应用 唉，本来都不想写递归的例子了，因为这些例子已经被写过无数次。提到递归，就一定会说到阶乘、斐波那契数列和汉诺塔这三个例子，但本着把教科书过一遍的目的，我还是再进行一次重复劳动吧（但不再对这三个例子进行讲解了，随便找一本数据结构的书都会有这方面的内容）。最后增加一个帕斯卡三角形，在我国也就是著名的杨辉三角。
7.2.1 阶乘
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// FileName : factorial.c
// Version : 0.10
// Author : Luo Cong
// Date : 2005-1-8 21:23:16
// Comment :
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#include <stdio.h>
static long factorial(const long n) { return 0 == n || 1 == n ? 1 : n * factorial(n - 1); }
int main() { long lResult = factorial(10); printf("%ld\n", lResult); }
7.2.2 斐波那契数列
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// FileName : fib.c
// Version : 0.10
// Author : Luo Cong
// Date : 2005-1-8 21:28:56
// Comment :
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#include <stdio.h>
static long fib(const long n) { return 0 == n || 1 == n ? 1 : fib(n - 1) + fib(n - 2); }
int main() { long lResult = fib(10); printf("%ld\n", lResult); }
7.2.3 汉诺塔
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// FileName : hanoi.c
// Version : 0.10
// Author : Luo Cong
// Date : 2005-1-8 21:40:44
// Comment :
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#include <stdio.h>
static void move(const char x, const int n, const char z) { printf("把圆盘 %d 从柱子 %c 移动到 %c 上\n", n, x, z); }
static void hanoi(const int n, const char x, const char y, const char z) { if (1 == n) move(x, 1, z); // 如果只有一个盘，则直接将它从x移动到z else { hanoi(n - 1, x, z, y); // 把1 ~ n - 1个盘从x移动到y，用z作为中转 move(x, n, z); // 把第n个盘从x移动到z hanoi(n - 1, y, x, z); // 把1 ~ n - 1个盘从y移动到z，用x作为中转 } }
int main() { hanoi(1, 'X', 'Y', 'Z'); }
7.2.4 帕斯卡三角形（杨辉三角） 下面的数值被称为帕斯卡三角形，在我国则是著名的杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
三角形边界上的数都是1，内部的每个数是位于它上面的两个数之和。
利用递归我们可以很容易地把问题转换为这个性质：
假设f(row, col)表示杨辉三角的第row行的第col个元素，那么：
f(row, col) = 1 (col = 1 或者 row = col)，也就是递归的停止条件。
f(row, col) = f(row - 1, col - 1) + f(row - 1, col)，也就是上一行的两个相邻元素的和。
有了这个性质，我们的递归程序就容易写了。^_^
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// FileName : pascaltriangle.c
// Version : 0.10
// Author : Luo Cong
// Date : 2005-1-9 14:53:57
// Comment :
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#include <stdio.h>
static long GetElement(const long row, const long col) { // 每行的外围两个元素为1 if ((1 == col) || (row == col)) return 1; else // 其余的部分为上一行的(col - 1)和(col)元素之和 return GetElement(row - 1, col - 1) + GetElement(row - 1, col); }
static long PascalTriangle(const long n) { int row; int col;
for (row = 1; row <= n; ++row)
{
for (col = 1; col <= row; ++col)
printf(" %4ld", GetElement(row, col));
printf("\n");
}
}
int main() { PascalTriangle(5); } ————————————————
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