[单调栈]:122.最大乘积问题前置知识单调栈参考题解: https://juejin.cn/post/7434560

问题描述

小R最近遇到了一个数组问题。他有一个包含 N 个元素的数组，记作 a1,a2,...,aN。为了分析这个数组的特性，小R定义了两个函数 L(i) 和 R(i)，并希望通过这两个函数来找到一些有趣的结论。

L(i) 是满足以下条件的最大的 j 值：

j<i

a[j]>a[i]

如果找不到这样的 j，那么L(i)=0；如果有多个满足条件的 j，选择离 i 最近的那个。

R(i) 是满足以下条件的最小的 k 值：

k>i

a[k]>a[i]

如果找不到这样的 k，那么R(i)=0；如果有多个满足条件的 k，选择离 i 最近的那个。

最终，小R定义 MAX(i)=L(i)∗R(i)，他想知道在1≤i≤N 的范围内，MAX(i) 的最大值是多少。

测试样例

样例1：

输入：n = 5, array = [5, 4, 3, 4, 5] 输出：8

样例2：

输入：n = 6, array = [2, 1, 4, 3, 6, 5] 输出：15

样例3：

输入：n = 7, array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 输出：0

前置知识

单调栈参考题解:
juejin.cn/post/743456…

解题思路

简化一下题意：对于 $a_i$ ，找到左右两边第一个大于 $a_i$ 的数的下标（下标从1开始），两个下标的乘积记作 $t_i$ ，求最大的 $t_i$

朴素做法，遍历 $a$ 数组，内嵌往左和往右的循环

简单实现

for(int i=0; i < a.size(); i++) {
    int l,r;
    for(l = i -1; l >= 0 && a[l] <= a[i]; l--);
    for(l = i + 1; r < a.size() && a[r] <= a[i]; r++);
    if(r == a.size())r = 0;
    ans = max(ans, (l + 1) * r);
}

考虑优化做法
先考虑左边的情况，我们如果优化找到左边第一个大于 $a_i$ 的数的下标
- 很容易想到使用单调栈来解决，不断出栈直到 $a[st.top] > a_i$ ，此时 $t_i = st.top()+1$ ,此时栈中存放的下标，+1是因为下标从1开始
考虑右边的情况，两种做法
- 仿照左边的做法，从右往左遍历数组即可
- 将当前 $a_i$ 作为右端点，那么栈中 $<=a_i$ 的元素的右端点就是 $a_i$
举个例子
- $a = [5,3,4,5]$ ，设左栈 $left$ ，右栈 $right$ ，数组 $cnt$ 记录乘积
- $a_0=5$
- 左栈无值，加入下标0, $left = [0]$ ;右栈无值，加入下标, $right=[0]$
- $a_1 = 3$
  - 左栈出栈直到栈顶大于 $a_i$ ，此时 $cnt[1] = 0+1 = 1$ (左边下标+1)
  - 此时设 $a_1$ 为右端点，右栈中均大于等于 $a_1$
- 左栈加入， $left=[0,1]$ ；右栈加入 $right=[0,1]$
- $a_2 = 4$
  - 左栈..., $cnt[2] = 0 + 1$
  - 设 $a_2$ 为右端点，此时栈顶 $a[r.top()] = 3 < a_2$ ，那么 $cnt[r.top()] *= i+1$ ,此时 $i = 2$ , 可以看出，此时 $cnt[1]$ 已经记录了左右端点的下标乘积
- ...

核心代码

int solution(int n, std::vector<int> array) {
    int ans = 0;
    stack<int>l, r ;
    vector<int>cnt(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        while(!l.empty() && array[l.top()] <= array[i])
            l.pop();
            
        if(!l.empty())
            cnt[i] = l.top() + 1;
        
        while(!r.empty() && array[i] > array[r.top()]) {
            cnt[r.top()] *= i+1;
            ans = max(ans, cnt[r.top()]);
            r.pop();
        }
        l.push(i);
        r.push(i);

    }
    return ans;
}