LNCollectionView-替换幂率流体

引言

本篇文章我们讨论一些有趣的东西：使用另外一种流体模型替换LNScrollView中的一部分零件；这里有一些算式，最终他们会汇总到一个新的Simulator中，它将会替换掉LNScrollView中的DecelerateSimulator零件；我们可以用现实中的物料解释这步操作具体做了什么：在初始的时候，LNScrollView中充满了水，现在我们需要把它们替换成奶油或者牙膏。

一些理论

牛顿流体：摩擦力（或“剪切应力”）和流体速度线性关系：

非牛顿流体：摩擦力和流体速度非线性关系：

幂率流体：摩擦力和流体速度幂率关系：

幂率流体是一种通用模型，它是非牛顿流体中的一种，n叫“流性指数”：

1. $n < 1$：假塑性流体
2. $n > 1$：胀塑性流体
3. $n = 1$：牛顿流体 所以我们替换为幂率模型实际上是对牛顿流体进行了拓展；在实际的代码中，我们也会分情况进行讨论，其中的一种情况是牛顿流体。

一些运算

幂率流体我们同样遵循三个步骤：创建Simulator、累积时间、结束。 幂率我们称为PowerLaw；PowerLaw和Decelerate输入一致，我们需要当前velocity和位移两个变量；然后让velocity不断减少，offset不断增加。

我们应该确定每段时间velocity减少的量和每段时间offset增加的量；这个章节会讲解如何使用一个$\Delta t$计算出$\Delta y$和$\Delta v$，从最基础的算式开始：

做同样的事情：

两边积分：

OK，我们可以将时间间隔带入到公式中，计算出下一个时间点的速度：当前的速度是$v_0$，经过一段时间后，这个速度会变成把$t$带入上面算式算出的速度$v$。

除此之外，我们还需要计算出经过了时间$t$后的位移；当然，我们可以通过把$y$和$y'$移动到一端，然后两边积分以得到$y$对$t$的表达式相减。这比较麻烦，我们可以稍微做个代换，使用$v$替换$t$：

在这个基础上进行俩边积分会非常容易：

用这个公式，我们可以将上面的$v_0$和$t$计算出的时间$v$带入到$v_1$和$v_2$可以算出这个位移差；这会很简单，因为不需要从t再算了，相当于我们使用了第一步的结果。

这里有几个特殊情况：

1.$n = 1$时：不能使用上面的算式计算，因为$n-1$在分母，无法计算；我们之前说了这种情况是牛顿流体，所以当$n = 1$的时候，我们可以直接使用Decelerate的算式。

2.$n = 2$时：$2-n = 0$出现在分母中，所以我们不能使用这个算式计算偏移量（或许在这里对n->0使用洛必达求极限是正确的，但是没有这样做）；在代码中专门对这种情况进行了处理：

代码

这里有3部分代码： 初始化：

- (instancetype)initWithPosition:(CGFloat)position
                        velocity:(CGFloat)velocity
                               k:(CGFloat)k
                               n:(CGFloat)n
{
    self = [super init];
    if (self) {
        self.position = position;
        self.velocity = velocity;
        self.k = k;
        self.n = n;
    }
    return self;
}

保存一下位置、速度、运动参数等。 累积时间：

- (void)accumulate:(NSTimeInterval)during
{
    if (fabs(self.n - 1.f) < 0.000001) {
        [self accumulateNewtonian:during];
    } else if (fabs(self.n - 2.f) < 0.000001) {
        [self accumulateNonNewtonianLn:during];
    } else {
        [self accumulateNonNewtonian:during];
    }
}

常规场景(n!=1&n!=2)时：

- (void)accumulateNonNewtonian:(NSTimeInterval)during
{
    self.currentTime += during;
    if (self.velocity == 0) {
        return;
    } else if (self.velocity > 0) {
        CGFloat c = pow(self.velocity, 1.0 - self.n)/(1.0 - self.n);
        CGFloat vBase = (self.n - 1)*self.k*during - c*(self.n - 1);
        CGFloat vExp = 1.0/(1.0 - self.n);
        CGFloat v = pow(vBase, vExp);
        CGFloat l = (1.0/(self.k*(2.0 - self.n)))*(pow(self.velocity, 2.0 - self.n) - pow(v, 2.0 - self.n));
        self.velocity = v;
        self.position = self.position + l;
    } else {
        CGFloat positiveVelocity = -self.velocity;
        CGFloat c = pow(positiveVelocity, 1.0 - self.n)/(1.0 - self.n);
        CGFloat vBase = (self.n - 1)*self.k*during - c*(self.n - 1);
        CGFloat vExp = 1.0/(1.0 - self.n);
        CGFloat v = pow(vBase, vExp);
        CGFloat l = (1.0/(self.k*(2.0 - self.n)))*(pow(positiveVelocity, 2.0 - self.n) - pow(v, 2.0 - self.n));
        self.velocity = -v;
        self.position = self.position - l;
    }
}

$n=2$时，使用ln形式的累积：

- (void)accumulateNonNewtonianLn:(NSTimeInterval)during {
    self.currentTime += during;
    if (self.velocity == 0) {
        return;
    } else if (self.velocity > 0) {
        CGFloat v = self.velocity/(1.0 + self.k * self.velocity * during);
        CGFloat l = (1.0/self.k)*log(1.0 + self.k * self.velocity * during);
        self.velocity = v;
        self.position = self.position + l;
    } else {
        CGFloat positiveVelocity = -self.velocity;
        CGFloat v = positiveVelocity/(1.0 + self.k * positiveVelocity * during);
        CGFloat l = (1.0/self.k)*log(1.0 + self.k * positiveVelocity * during);
        self.velocity = -v;
        self.position = self.position - l;
    }
}

$n=1$时，使用牛顿流体的累积：

- (void)accumulateNewtonian:(NSTimeInterval)during
{
    self.currentTime += during;
    CGFloat v = self.velocity * exp(-self.k * during);
    CGFloat l = (-1.f/self.k) * self.velocity * exp(- self.k * during) - (-1.f/self.k) * self.velocity;
    if (self.velocity < 0.01) {
        self.velocity = 0;
    }
    self.velocity = v;
    self.position = self.position + l;
}

完成(速度降低到很小)：

- (BOOL)isFinished
{
    return fabs(self.velocity) < 1.0;
}

接入LNScrollView

在LNScrollView的代理中返回新的Simulator，它会替换掉DecelerateSimulator：

- (LNScrollViewDecelerateSimulator *)ln_scrollViewHorizontalDecelerateSimulatorForPosition:(CGFloat)position velocity:(CGFloat)velocity {
    LNScrollViewPowerLawDecelerateSimulator *simulator = [[LNScrollViewPowerLawDecelerateSimulator alloc] initWithPosition:position velocity:velocity k:2 n:1.2];
    return simulator;
}

- (LNScrollViewDecelerateSimulator *)ln_scrollViewVerticalDecelerateSimulatorForPosition:(CGFloat)position velocity:(CGFloat)velocity {
    LNScrollViewPowerLawDecelerateSimulator *simulator = [[LNScrollViewPowerLawDecelerateSimulator alloc] initWithPosition:position velocity:velocity k:2 n:1.2];
    return simulator;
}

总结

本文讲述了如何实现一个自定义的Simulator用来替换LNScrollView中已经定义好的一些Simulator，只需要实现好环境初始化、时间累积函数和结束的阈值就可以正常工作。