[动态规划]:426.拨号器

问题描述

小F正在使用一个骑士跳跃方式的拨号器。这个拨号器是一个类似电话键盘的 3x4 矩阵，每个数字对应一个单元格，骑士只能站在蓝色数字单元格上进行跳跃（数字 1 到 9 和 0）。骑士的移动方式和国际象棋中的马相同：它可以垂直移动两个单元格并水平移动一个单元格，或水平移动两个单元格并垂直移动一个单元格，形成 "L" 形。

123
456
789
*0#

给定一个整数 n，你需要帮助小F计算骑士可以拨出的所有长度为 n 的不同电话号码的数量。骑士可以从任何数字开始，并在 n-1 次有效跳跃后得到一个有效号码。答案可能非常大，因此你需要返回对 10^9 + 7 取模的结果。

---

测试样例

样例1：

输入：n = 1 输出：10

样例2：

输入：n = 2 输出：20

样例3：

输入：n = 3 输出：46

样例4：

输入：n = 4 输出：104

解题思路

• 考虑0-9每个数字可以由哪些数字跳L型过来

  • 0: 4, 6
  • 1: 6, 8
  • 2: 7, 9
  • 3: 4, 8
  • 4: 0, 3, 9
  • 5: 没有
  • 6: 0, 1, 7
  • 7: 2, 6
  • 8: 1, 3
  • 9: 2, 4

• $n = 1$时，每个数字都是单独的，即 $f[0-9] = 1$

• $n = 2$时，$f[i]$表示数字$i$的组合数量，那么$f[i] = f[a] + f[b]...$（根据上面来）

• 由于更新$f[i]$会导致后面使用$f[i]$产生变化，我们利用$t$数组暂存，遍历完后更新$f$

核心代码

int solution(int n) {
    long long mod = 1e9+7;
    vector<int>f(10,1);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        vector<int>t(10);
        t[0] = (f[4] + f[6])%mod;
        t[1] = (f[6] + f[8])%mod;
        t[2] = (f[7] + f[9])%mod;
        t[3] = (f[4] + f[8])%mod;
        t[4] = (f[0] + f[3] + f[9])%mod;
        t[6] = (f[0] + f[1] + f[7])%mod;
        t[7] = (f[2] + f[6])%mod;
        t[8] = (f[1] + f[3])%mod;
        t[9] = (f[2] + f[4])%mod;
        f = t;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < f.size(); i++) ans = (ans + f[i]) % mod;
    return ans;
}