分治：

分治（divide and conquer），全称分而治之，是一种非常重要且常见的算法策略。分治通常基于递归实现，包括“分”和“治”两个步骤。

1. 分（划分阶段） ：递归地将原问题分解为两个或多个子问题，直至到达最小子问题时终止。
2. 治（合并阶段） ：从已知解的最小子问题开始，从底至顶地将子问题的解进行合并，从而构建出原问题的解。

如图 12-1 所示，“归并排序”是分治策略的典型应用之一。

1. 分：递归地将原数组（原问题）划分为两个子数组（子问题），直到子数组只剩一个元素（最小子问题）。
2. 治：从底至顶地将有序的子数组（子问题的解）进行合并，从而得到有序的原数组（原问题的解）。

如何判断分治问题¶

一个问题是否适合使用分治解决，通常可以参考以下几个判断依据。

1. 问题可以分解：原问题可以分解成规模更小、类似的子问题，以及能够以相同方式递归地进行划分。
2. 子问题是独立的：子问题之间没有重叠，互不依赖，可以独立解决。
3. 子问题的解可以合并：原问题的解通过合并子问题的解得来。

显然，归并排序满足以上三个判断依据。

1. 问题可以分解：递归地将数组（原问题）划分为两个子数组（子问题）。
2. 子问题是独立的：每个子数组都可以独立地进行排序（子问题可以独立进行求解）。
3. 子问题的解可以合并：两个有序子数组（子问题的解）可以合并为一个有序数组（原问题的解）

第一题：汉诺塔

def hannuota(n:int):
    #f(1)=1   f(2)=3  f(3)=7  f(4)=15
    if n ==1:
        return 1
    else:
        return 2*hannuota(n-1)+1
if __name__ == '__main__':
    n=64
    print(hannuota(n))

    ###print(2**64-1) 居然是幂次方关系。。。。。。学到了！！

第二题：汉诺塔2

def hannuota(n,a,b,c): #n代表当前移动盘子数量
    global sum
    #f(1)=1   f(2)=3  f(3)=7  f(4)=15
    if n == 1:
        sum+=1
        if sum == M:
            print(f"#{n}: {a}->{c}") #n代表当前移动的盘子
    else:
        hannuota(n-1,a,c,b)
        sum += 1
        if sum == M:
            print(f"#{n}: {a}->{c}")
        hannuota(n - 1, b, a, c)
if __name__ == '__main__':
    N,M=map(int,input().split())
    sum = 0
    hannuota(N,"A",'B','C')
    print(sum)