1.题目
问题描述
小E在一个游戏中遇到了nn个怪物。每个怪物都有其特定的血量hihi和攻击力aiai。小E的初始血量为HH，攻击力为AA。她可以击败那些血量和攻击力都小于她自身的怪物。每击败一个怪物后，小E的血量和攻击力会变为该怪物的血量和攻击力。小E想知道，她最多能击败多少怪物。
测试样例
样例1：
输入：n = 3, H = 4, A = 5, h = [1, 2, 3], a = [3, 2, 1]
输出：
1
样例2：
输入：n = 5, H = 10, A = 10, h = [6, 9, 12, 4, 7], a = [8, 9, 10, 2, 5]
输出：
2
样例3：
输入：n = 4, H = 20, A = 25, h = [10, 15, 18, 22], a = [12, 18, 20, 26]
输出：
3
2.思路
这道题目综合运用了动态规划和贪心算法知识，是一道典型的最长递增子序列（LIS）问题，适合练习动态规划和贪心算法的同学。
解决思路：
1. 筛选可击败的怪物：
- 首先，我们遍历所有怪物，筛选出那些可以击败的怪物。一个怪物必须满足其血量小于小E当前的血量
H，并且其攻击力小于小E的攻击力A。 - 通过
zip(h, a)将怪物的血量和攻击力配对，筛选出符合条件的怪物。
2. 动态规划思路：
- 假设我们已经筛选出了一个新的怪物列表
t，这个列表包含了所有小E能击败的怪物。 - 对于每一个怪物，我们记录一个状态
f[i]，表示从怪物0到i小E能够击败的最大怪物数。0到i最少击败1个，即第一个。 - 状态转移：对于每个怪物
i，我们尝试与之前的所有怪物j进行比较，如果怪物j的血量和攻击力都小于怪物i，并且小E可以击败怪物j，那么我们可以更新f[i]，即f[i] = max(f[i], f[j] + 1)，表示小E击败怪物j后再击败怪物i。
3. 求解最大值：
- 动态规划数组
f中的每个值表示了小E击败某个怪物后能够获得的最大击败怪物数。最后，我们返回f中的最大值，即小E能够击败的最大怪物数。
3.代码
我的代码
def solution(n: int, H: int, A: int, h: list, a: list) -> int:
# write code here
# 删选出血量和攻击力都小于小E的怪物，存放在列表t中
t = [(x, y) for x, y in zip(h, a) if x < H and y < A]
m = len(t)
# f[i]，表示从怪物 0 到 i 小E能够击败的最大怪物数。
f = [1 for _ in range(m)]
for i in range(m):
# j表示之前的所有怪物
for j in range(i):
# 如果第i个的攻击力和血量都比第j个高，则可以击败
if t[i][0] > t[j][0] and t[i][1] > t[j][1]:
# f[j] + 1表示先击败j，再击败i
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
return max(f)
if __name__ == '__main__':
print(solution(3, 4, 5, [1, 2, 3], [3, 2, 1]) == 1)
print(solution(5, 10, 10, [6, 9, 12, 4, 7], [8, 9, 10, 2, 5]) == 2)
print(solution(4, 20, 25, [10, 15, 18, 22], [12, 18, 20, 26]) == 3)
参考代码
def solution(n: int, H: int, A: int, h: list, a: list) -> int:
assert n == len(a) == len(h)
t = [(x, y) for x, y in zip(h, a) if x < H and y < A]
m = len(t)
f = [1 for _ in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(i):
if t[j][0] < t[i][0] and t[j][1] < t[i][1]:
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
assert m > 0
return max(f)
if __name__ == '__main__':
print(solution(n = 3, H = 4, A = 5, h = [1, 2, 3], a = [3, 2, 1]) == 1)
print(solution(n = 5, H = 10, A = 10, h = [6, 9, 12, 4, 7], a = [8, 9, 10, 2, 5]) == 2)
print(solution(n = 4, H = 20, A = 25, h = [10, 15, 18, 22], a = [12, 18, 20, 26]) == 3)
t = [(x, y) for x, y in zip(h, a) if x < H and y < A
zip(h, a) 会将列表 h（怪物的血量）和列表 a（怪物的攻击力）中的对应元素一一配对，生成一个元组的迭代器。例如，如果 h = [1, 2, 3] 和 a = [3, 2, 1]，则 zip(h, a) 会生成以下的元组对：
[(1, 3), (2, 2), (3, 1)]
