第一题：找单独的数
一、问题描述：
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
1. 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例1：
输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2：
输入：cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例3：
输入：cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
二、题解
（1）问题理解
你需要在一个整数数组中找到唯一一个出现一次的数字。数组中的其他数字都恰好出现两次。
（2）数据结构选择
由于题目要求时间复杂度为 O(n)，并且尽量减少额外空间的使用，我们可以考虑使用位运算来解决这个问题。
（3）算法步骤
- 异或运算：异或运算有一个重要的性质：a ^ a = 0 和 a ^ 0 = a。这意味着，如果我们对数组中的所有元素进行异或运算，所有出现两次的数字会相互抵消，最终剩下的就是那个只出现一次的数字。
（4）具体步骤
- 初始化一个变量 result 为 0。
- 遍历数组中的每一个元素，将 result 与当前元素进行异或运算。
- 遍历结束后，result 就是那个只出现一次的数字。
（5）总结
通过使用异或运算，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内解决这个问题，并且不需要额外的空间。
三、答案
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
// Edit your code here
/异或运算有一个重要的性质：a ^ a = 0 和 a ^ 0 = a。
这意味着，如果我们对数组中的所有元素进行异或运算，所有出现两次的数字会相互抵消/
int result = 0;
for(int card:cards){
result ^= card;
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
// Add your test cases here
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) );
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) );
}
}
四、其它方法（没有约束条件）
方法一：使用哈希表，时间复杂度为 O(n)，但需要额外的空间
我们可以使用哈希表来记录每个数字出现的次数，然后找到只出现一次的数字。步骤：
1.创建一个哈希表（HashMap）来记录每个数字出现的次数。
2.遍历数组，将每个数字及其出现次数记录在哈希表中。 3.遍历哈希表，找到出现次数为 1 的数字。
import java.util.HashMap;
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
HashMap<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
// 记录每个数字出现的次数
for (int card : cards) {
countMap.put(card, countMap.getOrDefault(card, 0) + 1);
}
// 找到出现次数为 1 的数字
for (int card : countMap.keySet()) {
if (countMap.get(card) == 1) {
return card;
}
}
return -1; // 理论上不会执行到这里
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}));
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}));
}
}
方法二：排序后查找，时间复杂度为 O(n log n)，但不需要额外的空间。
我们可以先对数组进行排序，然后查找只出现一次的数字。
步骤：
1.对数组进行排序。
2.遍历排序后的数组，找到只出现一次的数字。
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
Arrays.sort(cards);
for (int i = 0; i < cards.length; i += 2) {
if (i == cards.length - 1 || cards[i] != cards[i + 1]) {
return cards[i];
}
}
return -1; // 理论上不会执行到这里
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}));
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}));
}
}
方法三：使用两个 for 循环
我们可以通过两次遍历数组来找到只出现一次的数字：第一次遍历数组，记录每个数字的出现次数。 第二次遍历数组，找到只出现一次的数字。
public class Main {
public static int solution(int[] cards) {
// 第一次遍历：记录每个数字的出现次数
int[] count = new int[1001]; // 根据题目约束条件，最大值为1000
for (int card : cards) {
count[card]++;
}
// 第二次遍历：找到只出现一次的数字
for (int card : cards) {
if (count[card] == 1) {
return card;
}
}
return -1; // 理论上不会执行到这里
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}));
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}));
}
}
（1）第一次遍历：
我们使用一个数组 count 来记录每个数字的出现次数。数组的大小为 1001，因为题目中数字的范围是 0 到 1000。
遍历数组 cards，将每个数字的出现次数记录在 count 数组中。
（1）第二次遍历：
再次遍历数组 cards，检查 count 数组中每个数字的出现次数。
如果某个数字的出现次数为 1，则返回该数字。
