【LeetCode】困难题239.滑动窗口最大值

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力扣链接 给你一个整数数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值

示例 1:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

我们需要一个队列,这个队列呢,放进去窗口里的元素,然后随着窗口的移动,队列也一进一出,每次移动之后,队列告诉我们里面的最大值是什么。

这个队列应该长这个样子:

class MyQueue: 
    def __init__(self): 
        self.que = [] 
    def pop(self, value):
        pass 
    def push(self, value): 
        pass 
    def front(self): 
        return self.que[0]

每次窗口移动的时候,调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值),que.push(滑动窗口添加元素的数值),然后que.front()就返回我们要的最大值。

这么个队列香不香,要是有现成的这种数据结构是不是更香了!

然后再分析一下,队列里的元素一定是要排序的,而且要最大值放在出队口,要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里,窗口移动的时候,队列需要弹出元素。

那么问题来了,已经排序之后的队列 怎么能把窗口要移除的元素(这个元素可不一定是最大值)弹出呢。 大家此时应该陷入深思.....

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素,只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了,同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列,即单调递减或单调递增的队列。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下:

239.%E6%BB%91%E5%8A%A8%E7%AA%97%E5%8F%A3%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.gif

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4},单调队列里只维护{5, 4} 就够了,保持单调队列里单调递减,此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢?

设计单调队列的时候,pop,和push操作要保持如下规则:

1. pop(value):如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素,那么队列弹出元素,否则不用任何操作

2. push(value):如果push的元素value大于入口元素的数值,那么就将队列入口的元素弹出,直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则,每次窗口移动的时候,只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。 为了更直观的感受到单调队列的工作过程,以题目示例为例,输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3,动画如下:

239.%E6%BB%91%E5%8A%A8%E7%AA%97%E5%8F%A3%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC-2.gif

代码实现

from collections import deque
class MyQueu:#单调队列(从大到小
    def __init__(self):
        self.queue=deque()
#pop() 
#每次弹出的时候,比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值,如果相等则弹出。
 #同时pop之前判断队列当前是否为空。
    def pop(self,val):
        if self.queue and self.queue[0]==val:
            self.queue.popleft()
#push()
#如果push的数值大于入口元素的数值,那么就将队列后端的数值弹出,直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
    #这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
    def push(self,val):
        while self.queue and self.queue[-1]<val:
            self.queue.pop()
        self.queue.append(val)
#getMaxValue()#查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
    def front(self):
        return self.queue[0]

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        que = MyQueu()
        ans=[]
        for i in range(k):##先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i])
        ans.append(que.front())#记录前k的元素的最大值

        for i in range(k,len(nums)):
            que.pop(nums[i-k])#滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i])#滑动窗口前加入最后面的元素
            ans.append(que.front())#记录对应的最大值
        
        return ans

难点

值得注意的是,这里重新定义的pop()函数,对于传入里面的参数,他本身的含义是索引,如pop(0),表示移除索引为0的元素。 在这里他的含义是移除参数值本身,如pop(1),不是移除索引为1的元素,而是移除窗口里的1

if self.queue and self.queue[0]==val: 
    self.queue.popleft()

如果self.queue[0]不等于val,则不进行操作。

这是因为push函数提前把小于val的值push出去了

def push(self,val): 
    while self.queue and self.queue[-1]<val: 
        self.queue.pop() 
    self.queue.append(val)