蓝桥算法赛 1.决出国特 知识点：素数

1.决出国特【算法赛】 - 蓝桥云课

思想

题目的意思就是让你输出第n+1个素数。那么我们就可以通过筛法找出第n+1个素数即可。

刚开始这样写只通过了80%：

#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
int ans;
signed main()
{
  cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
	int n; cin >> n;

	for (int i = 2;; i++)
	{
		int flag = 1;
		for (int j = 2; j * j <= i; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
			}
		}
		if (flag)
		{
			ans++;
		}
		if (ans > n)
		{
			cout << i << endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

这是因为在第二层循环里没有进行Break。比如4%2==0，那么4就不是素数了，就没必要再枚举下去4%3了，直接Break,减少时间复杂度。

埃氏筛法

#include <iostream>
#include <vector>
#include<cstring>
using namespace std;

 vector<int> primes;
 const int N=2000000;
 bool book[N];

void isPrime(int x)
{
      memset(book,true,sizeof book);
      book[0] = book[1] = false;
      for (int i = 2; i * i <= x; ++i) {
          if (book[i]) {  //如果没被筛掉
              for (int j = 2 ;j <= x/i; j ++) {
                  book[i*j] = false;  //筛掉合数
              }
          }
      }

}
void solve() {
    int n;cin>>n;

    isPrime(2000000);
    for (int i = 2; i <= 2000000; ++i) {
        if (book[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
    }

          cout<< primes[n];  //下标从0开始,输出第n个数实际上就是输出第n+1个数

 
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}

注意这里将N定义为1e5+10会发生越界，因为1e5+10只能访问100010,有可能会访问到19999,所以我们需要把N定义为2000000，避免越界。