数字分组求偶数和

1. 问题描述

小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

console.log(solution([123, 456, 789]) === 14)
console.log(solution([123456789]) === 4)
console.log(solution([14329, 7568]) === 10)

2. 解题方法一 （递归 + 记忆化）

function solution(numbers) {
  // 将每个数字组转换为字符串
  numbers = numbers.map(num => num.toString());
  // 判断一个字符表示的数字是否为奇数
  const isOdd = digit => Number(digit) % 2 === 1;
  // 递归函数，用于计算从当前数字组开始的所有可能组合
  function countWays(index, oddCount, map) {
    // 如果已经遍历完所有数字组，判断总和是否为偶数
    if (index === numbers.length) return oddCount % 2 === 0 ? 1 : 0;
    // 使用记忆化字典避免重复计算
    const key = `${index},${oddCount}`;
    if (map.has(key)) return map.get(key);
    let ways = 0;
    // 遍历当前数字组中的每个数字
    for (let digit of numbers[index]) {
      // 计算新的奇数计数
      const newOddCount = oddCount + (isOdd(digit) ? 1 : 0);
      // 递归计算下一个数字组的组合数
      ways += countWays(index + 1, newOddCount, map);
    }
    // 将结果存入记忆化字典
    map.set(key, ways);
    return ways;
  }
  return countWays(0, 0, new Map());
}

解题思路

方法一种使用了 递归 和 记忆化 结合的方法来解题，递归计算所有的可能性，使用记忆化的方法避免重复的计算，减少计算时间。缺点是如果数据量很大的情况就会导致性能比较低。

3. 解题方法二 （动态规划）

function solution(numbers) {
  let evenNumber = 1 // 当前已经选择的数字组合中，和为偶数的组合数
  let oddNumber = 0  // 当前已经选择的数字组合中，和为奇数的组合数
  for (let num of numbers) {
    let evenCount = 0  // 当前数字组中的偶数个数
    let oddCount = 0   // 当前数字组中的奇数个数
    let str = num.toString()  // 将当前数字转换为字符串并遍历每个字符
    for (let digit of str) {
      // 判断当前字符是偶数或奇数，并增加相应的计数器
      Number(digit) % 2 === 0 ? evenCount++ : oddCount++
    }
    // 计算新的偶数组合数和奇数组合数
    // newEvenNumber = 从偶数组合中选择偶数保持偶数和 + 从奇数组合中选择奇数变成偶数和
    // newOddNumber = 从偶数组合中选择奇数变成奇数和 + 从奇数组合中选择偶数保持奇数和
    let newEvenNumber = evenNumber * evenCount + oddNumber * oddCount
    let newOddNumber = oddNumber * evenCount + evenNumber * oddCount

    // 更新偶数和奇数的组合数
    evenNumber = newEvenNumber
    oddNumber = newOddNumber
  }
  return evenNumber;
}

解题思路

方法二使用了 动态规划 的方式，每次处理一个数字组后，直接更新 evenNumber 和 oddNumber，通过迭代的方式避免了复杂的递归调用，大大的提升了性能。