101_对称二叉树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

思路

递归

• 如果当前节点为null，那么不存在左右子树不对称的情况，返回true
• 如果左右子树一个为null另一个不为null，不对称，返回false
• 如果左右子树都为null，对称，返回true
• 如果左子树的左节点与右子树的右节点，或者左子树的右节点与右子树的左节点值不同，返回false
• 对根节点的左右子树进行递归

循环

1. 初始化队列：
   • 将根节点的左子节点和右子节点分别加入队列。
2. 循环遍历：
   • 使用 while 循环直到队列为空。
   • 每次从队列中取出两个节点进行比较。
   • 如果两个节点都为空，则继续下一次循环。
   • 如果其中一个节点为空或节点值不相等，则返回 false。
   • 否则，将这两个节点的子节点按照对称顺序加入队列。
3. 结束条件：
   • 如果队列为空，说明所有节点都满足对称条件，返回 true。

复杂度分析

时间复杂度

1. 递归：
   • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点都被访问一次。
   • 原因：递归方法通过递归调用 isMirror 函数来比较每个节点的左右子树，每个节点都被访问一次。
2. 循环：
   • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点都被访问一次。
   • 原因：循环方法通过队列来逐层比较节点，每个节点也被访问一次。

空间复杂度

1. 递归：
   • 空间复杂度：O(h)，其中 h 是二叉树的高度。
   • 原因：递归方法使用了系统栈来存储递归调用，最坏情况下（完全不平衡的树），空间复杂度为 O(n)；平均情况下（平衡树），空间复杂度为 O(log n)。
2. 循环：
   • 空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。
   • 原因：循环方法使用了一个队列来存储节点，最坏情况下（完全平衡的树），队列中可能会存储所有的叶子节点，因此空间复杂度为 O(n)。

code

递归

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isSymmetric = function(root) {
    if(!root) return true
    return isMirror(root.left) && isMirror(root.right)
}
function isMirror(left, right) {
    if (!left && !right) return true; // 两个节点都为空
    if (!left || !right) return false; // 一个节点为空，另一个不为空
    if (left.val !== right.val) return false; // 节点值不相等

    // 递归检查左子树的左子节点与右子树的右子节点，以及左子树的右子节点与右子树的左子节点
    return isMirror(left.left, right.right) && isMirror(left.right, right.left);
};

循环

var isSymmetric = function(root) {
    if(!root) return true
    const queue = []
    queue.push(root.left)
    queue.push(root.right)
    
    while(queue.length > 0){
        let left = queue.shift()
        let right = queue.shift()
        if(!left && !right) continue
        if(!left || !right) return false
        if(left.val !== right.val) return false
        queue.push(left.left)
        queue.push(right.right)
        queue.push(left.right)
        queue.push(right.left)
    }
    return true
}