矩阵的概念
矩阵的特点
- 矩阵形状不定
- 使用中括号或者小括号包裹
矩阵和行列式的区别
矩阵本质是一个数表，只用同型矩阵才可以加减
行列式的本质是一个值，行列式不需要同型，只要计算出行列式的值，然后就可以加减
什么是同型矩阵
两个矩阵的行数和列数相同
什么是相等矩阵
两个矩阵的行数和列数相同，矩阵中的元素相同（全部相同）
矩阵的运算
矩阵的加（减）法
减法也是如此，前提是两个矩阵同型
矩阵的数乘
矩阵的所有元素都乘上这个数
矩阵的乘法
内标相等，取两边
总结：只有内标相等的时候才可以相乘
矩阵左乘和矩阵右乘
如果有 AB 两个矩阵，就说 A 矩阵左乘 B 矩阵，B 矩阵是右乘 A 矩阵
矩阵中的三不推
两个非 0 矩阵相乘，结果也可以是 0 矩阵
矩阵的运算规律
分配律
左分配律
C(A+B) = CA + CB
右分配律
(A+B)C = AC + BC
结合律
(AB)C = A(BC)
矩阵不具备交换律，和消去律，不具备交换律是因为矩阵左乘和右乘是不一样，不具备消去律可以看上面的特例，即使 AB = AC ，A 是相等矩阵，但是 B 和 C 却不是相等矩阵
矩阵的转置
定义
对称阵
什么是对称阵？
一个矩阵和转置之后的矩阵相等就是一个对称阵（前提是一个方阵）
方阵的幂
方阵的幂只有在 AB 相互左右乘相等的时候，才具有数的性质
不然只有两条性质可以生效
