491. 非递减子序列
题目：给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入： nums = [4,6,7,7]
输出： [[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入： nums = [4,4,3,2,1]
输出： [[4,4]]
提示：
1 <= nums.length <= 15-100 <= nums[i] <= 100
思路：
递增子序列，注意子序列是可以不连续的（子数组是连续的），这道题和子集问题很像，遍历树上每个节点。
注意：
1 递增子序列，至少两个元素（不能为空!）
2 *** 递增子序列不能对原数组排序，否则全是递增子序列了。
3 需要对树层进行去重，由于不是递增的，需要用set进行去重。并且如果nums[i]比track[-1]小也要跳过；
class Solution:
def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
self.result = []
self.track = []
self.backtrack(nums, 0)
return self.result
def backtrack(self, nums: List[int], start:int) -> None:
# 终止条件：每次都把path加进结果(空集不算)
if len(self.track)>1:
self.result.append(self.track[:])
# for
seen = set()
for i in range(start,len(nums)):
# 要去重
if (self.track and nums[i]<self.track[-1]) or nums[i] in seen:
continue
seen.add(nums[i]) # 横向的去重，和递归无关
self.track.append(nums[i])
self.backtrack(nums, i+1)
self.track.pop()
46. 全排列
题目：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入： nums = [0,1]
输出： [[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入： nums = [1]
输出： [[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有整数 互不相同
思路：
全排列是有序的，[1,2]和[2,1]是不同的集合，所以不需要像组合一样用start来去重；但是需要纵向的树枝去重，例如123第一次[1],第二次不能取相同的元素[1,1]，而是可以[1,2],[1,3],所以需要使用used树枝去重
终止条件：len(track)=len(nums)
class Solution:
def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
self.result = []
self.track = []
self.used = [False] * len(nums)
self.backtrack(nums)
return self.result
def backtrack(self, nums: List[int]) ->None:
# 终止条件
if len(self.track) == len(nums):
self.result.append(self.track[:])
return
# 横向遍历
for i in range(len(nums)):
if self.used[i]: continue
# 做选择
self.used[i] = True
self.track.append(nums[i])
# 纵向遍历
self.backtrack(nums)
# 撤销选择
self.used[i] = False
self.track.pop()
47. 全排列 II
题目：给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入： nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
输入： nums = [1,2,3]
输出： [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
1 <= nums.length <= 8-10 <= nums[i] <= 10
思路：在上述无重复元素的排列基础上改两个地方：
1 对元素数组排序
2 for循环横向遍历时候进行去重。
去重条件首先是和前一个元素相同nums[i] == nums[i-1]；
然后是需要通过used[i-1]=False来确定是同一个树层 （例如[1,1,2]，第一个集合是[1,2]，第二个也是[1,2]这时候要去重）。
如果used[i-1]=True说明当前元素进入了上一个元素的树枝，或者说进了一个集合。（[1,1]同一个集合不用去重）
class Solution:
def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
self.result = []
self.track = []
self.used = [False] * len(nums)
nums.sort() # <=1 排序
self.backtrack(nums)
return self.result
def backtrack(self, nums: List[int]) ->None:
# 终止条件
if len(self.track) == len(nums):
self.result.append(self.track[:])
return
# 横向遍历
for i in range(len(nums)):
if self.used[i]: continue
if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not self.used[i-1]: # <=2 树层去重(注意需要判断used[i-1]=false,来判断是同层的重复元素（进入backtrack后纵向遍历，used=true所以是树层遍历）)
continue
# 做选择
self.used[i] = True
self.track.append(nums[i])
# 纵向遍历
self.backtrack(nums)
# 撤销选择
self.used[i] = False
self.track.pop()
