深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）
深度优先搜索（DFS） 和 广度优先搜索（BFS） 是两种常见的图（或树）遍历算法，它们用于探索图或树中的所有节点。两者的区别主要在于遍历的顺序和使用的数据结构。
1. 深度优先搜索（DFS）
定义：
- 深度优先搜索（DFS）是一种沿着树的深度遍历图的算法。它尽可能深入每一条分支，当节点的所有子节点都被访问过后，再回溯到父节点继续搜索。
- DFS 使用递归或栈来实现，通常会先访问当前节点的子节点，直到到达叶子节点或没有未访问的节点为止。
实现思路：
- 从起始节点开始，访问当前节点并标记为已访问。
- 递归地访问当前节点的邻接节点（或子节点）。
- 如果没有更多未访问的邻接节点，回溯到上一个节点，继续检查其未访问的邻接节点。
- 如果所有节点都被访问过，算法结束。
数据结构：使用栈（Stack）或者递归来实现。
时间复杂度：
- 时间复杂度：O(V + E)，其中 V 是图中的节点数，E 是边的数目。每个节点和每条边都需要访问一次。
- 空间复杂度：O(V)，栈空间或递归调用栈的深度可能会达到图的节点数。
特点：
- DFS 适合搜索路径、拓扑排序、连通分量等问题。
- 它可能会进入无限循环，特别是在图中存在环时，因此需要避免重复访问。
代码示例（Python）：
# 深度优先搜索 DFS
def dfs(graph, start, visited=None):
if visited is None:
visited = set()
visited.add(start)
print(start, end=' ')
for neighbor in graph[start]:
if neighbor not in visited:
dfs(graph, neighbor, visited)
# 示例图（邻接表表示法）
graph = {
'A': ['B', 'C'],
'B': ['A', 'D', 'E'],
'C': ['A', 'F'],
'D': ['B'],
'E': ['B', 'F'],
'F': ['C', 'E']
}
dfs(graph, 'A') # 从节点 A 开始深度优先搜索
输出：
A B D E F C
2. 广度优先搜索（BFS）
定义：
- 广度优先搜索（BFS）是一种从根节点开始，首先访问节点的所有邻接节点，然后逐层向外扩展，访问每一层的节点。
- BFS 使用队列来存储待访问的节点，每次从队列中取出一个节点进行访问，然后将该节点的所有未访问的邻接节点加入队列。
实现思路：
- 从起始节点开始，将其加入队列并标记为已访问。
- 从队列中取出一个节点，访问该节点并将其所有未访问的邻接节点加入队列。
- 重复步骤2，直到队列为空，即所有可访问节点都被遍历过。
数据结构：使用队列（Queue）来实现。
时间复杂度：
- 时间复杂度：O(V + E)，每个节点和每条边都需要访问一次。
- 空间复杂度：O(V)，队列可能会存储图中所有的节点。
特点：
- BFS 适用于寻找最短路径（无权图），层级遍历，或者是检查连通性等问题。
- BFS 会遍历每一层的节点，适用于处理最短路径和最短距离等问题。
代码示例（Python）：
# 广度优先搜索 BFS
from collections import deque
def bfs(graph, start):
visited = set()
queue = deque([start]) # 初始化队列，加入起始节点
visited.add(start)
while queue:
node = queue.popleft() # 弹出队列的第一个节点
print(node, end=' ')
for neighbor in graph[node]:
if neighbor not in visited:
visited.add(neighbor)
queue.append(neighbor) # 将未访问的邻居节点加入队列
# 示例图（邻接表表示法）
graph = {
'A': ['B', 'C'],
'B': ['A', 'D', 'E'],
'C': ['A', 'F'],
'D': ['B'],
'E': ['B', 'F'],
'F': ['C', 'E']
}
bfs(graph, 'A') # 从节点 A 开始广度优先搜索
输出：
A B C D E F
DFS 和 BFS 的区别
| 特点 | 深度优先搜索（DFS） | 广度优先搜索（BFS） |
|---|---|---|
| 遍历方式 | 先深入子节点，直到无法继续，再回溯 | 按层次逐层遍历，先访问同一层的节点 |
| 使用的数据结构 | 栈（或递归调用栈） | 队列 |
| 适用场景 | 适用于需要探索路径、拓扑排序等场景 | 适用于求解最短路径、层次遍历等场景 |
| 时间复杂度 | O(V + E) | O(V + E) |
| 空间复杂度 | O(V) | O(V) |
| 是否能找到最短路径 | 无法保证 | 能找到最短路径 |
| 搜索顺序 | 深度优先，可能先探索一条路径直到终点 | 广度优先，先访问近距离节点 |
总结：
- DFS 适合用来查找图中的路径、拓扑排序、检测环、连通性等问题。
- BFS 适合用来查找最短路径、层次遍历，或处理无权图的最短距离问题。
根据问题的不同，选择适合的搜索算法会使问题的求解更加高效。
