二叉树与递归思路
对于二叉树问题，不要一开始就陷入细节，而是思考整棵树与其左右子树的关系
整棵树最大深度 = max（左子树最大深度，右子树最大深度）+ 1
原问题：计算整棵树的最大深度
子问题：计算左/右子树的最大深度
子问题与原问题相似
类比循环，执行的代码也应该相同，但是子问题需要把计算结果返给上一级，适合递归
递归是有嵌套关系的，和循环不同
子问题的规模总比原问题小，不断递下去，总会有尽头，我们便得到了递归的边界条件，返回答案（归）
理解的话，和数学归纳法类似
边界条件就是数学归纳法中，“当n = 1时成立”。非边界条件，就是数学归纳法第二步
简单实践一下
力扣104.二叉树的最大深度
给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。
二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
//先得到寻找到边界条件，即找不到叶子节点了
if(root == nullptr){
return 0;
}
//计算左子树的最大深度
int l_depth = maxDepth(root->left);
//计算右子树的最大深度
int r_depth = maxDepth(root->right);
//比较左右子树的谁更深，再加上根节点
return max(l_depth, r_depth) + 1;
}
};
因为每个节点都遍历了一次，所以时间复杂度是O(n)
因为递归的时候，原节点仍然存在，这是递归的return处，所以我们递了n个节点，就用了n个节点 的空间，最先递的节点最后拿到return，这个数据结构叫“栈”。所以空间复杂度也是O(n)
另一种递归思路
除了可以把节点传下去，还可以把路径上的节点个数传下去根节点为1，根的左右节点都为2，把这个数字传下去，在传递的时候同时维护一个全局变量，每次+1后就更新全局变量的最大值，遍历完数，全局变量就是最大值。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
//维护一个全局变量
int ans = 0;
//递归的时候需要把当前的深度传递下去，所以自定义一个方法，带上层数的参数
void dfs(TreeNode* node, int depth){
if (node == nullptr) {
return;
}
depth++;
ans = max(ans, depth);
dfs(node->left, depth);
dfs(node->right, depth);
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
//从根节点开始，根节点存在则为1，不存在则为0，所以这里是起始答案是0
dfs(root, 0);
return ans;
}
};
希望能对你有帮助！
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