数据存储

JHB2007
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数据存储

大小端和字节内部存储

大小端

大小端是指在计算机内存中存储多字节数据类型（如整数、浮点数）时，字节的排列顺序。主要有两种类型：

  1. 大端序：高位字节存储在内存的低地址，低位字节存储在内存的高地址。

  2. 小端序：低位字节存储在内存的低地址，高位字节存储在内存的高地址。

    不同编译系统采用的存储方式不同。

    假设我们有一个16位的整数 0x1234，在内存中的存储方式如下：

    大端序：

    内存地址： 低地址 -> 高地址

    存储内容： 0x12 0x34

    小端序：

    内存地址： 低地址 -> 高地址

    存储内容： 0x34 0x12

    判断当前系统的大小端

    可以通过以下代码判断当前系统的大小端：

    #include <stdio.h>

int main() {
    int num = 1;
    char *ptr = (char *)&num;

    if (*ptr == 1) {
        printf("Little-Endian\n");
    } else {
        printf("Big-Endian\n");
    }

    return 0;
}

//int num = 1;：定义一个整数 num，并赋值为1。

//char *ptr = (char *)&num;：将 num 的地址强制转换为 char* 类型，这样 ptr 指向 num 的最低地址字节。

//if (*ptr == 1)：检查 ptr 指向的字节是否为1。如果是1，说明最低地址字节存储的是低位字节，系统为小端序；否则为大端序。

    字节内部存储

字节内部存储通常指的是单个字节（8位）的二进制表示。每个字节可以表示0到255之间的整数。

假设我们有一个字节 0x5A，其二进制表示为 01011010。在内存中，这个字节的每一位存储如下：

位：  7  6  5  4  3  2  1  0
值：  0  1  0  1  1  0  1  0

整数存储

在计算机中，整数通常以二进制形式存储。不同类型的整数（如 char、short、int 、long 等）有不同的位数，因此它们的取值范围也不同。

截断与提升

截断

截断是指将一个较大类型的整数赋值给一个较小类型的整数时，高位部分被丢弃，只保留低位部分。这可能会导致数据丢失或不准确。

#include <stdio.h>

int main() {
    int a = 0x12345678;  // 定义一个32位的整数 a，值为0x12345678。
    char b = a;          // 将32位的整数 a 赋值给8位的整数 b。

    printf("a = 0x%x\n", a);  // 输出 a的值，结果为 0x12345678
    printf("b = 0x%x\n", b);  // 输出 b 的值，结果为 0x78。

    return 0;
}

可以看到当我把一个十六进制的数a赋给一个字符b时，由于 char只有8位，高位部分 0x123456被丢弃，只保留低位的8位二进制 0x78。

所以我们把不同类型数据进行转换时，丢失一部分数据叫做截断

提升

提升是指将一个较小类型的整数赋值给一个较大类型的整数时，较小类型的整数会被扩展到较大类型的整数。扩展的方式取决于整数的符号：

无符号整数：高位部分用0填充。

有符号整数：高位部分用符号位填充（符号扩展）。

#include <stdio.h>

int main() {
    char a = -1;  // 定义一个8位的有符号整数 a，值为 -1。
    int b = a;    // 将8位的有符号整数a赋值给32位的整数 b。由于 a 是有符号的，高位部分用符号位 1填充，结果为 -1

    printf("a = %d\n", a);  // 输出 a 的值——(-1)
    printf("b = %d\n", b);  // 输出 b 的值——(-1)

    unsigned char c = 255;  // 定义一个8位的无符号整数 c，值为 255。
    unsigned int d = c;     // 将8位的无符号整数 c 赋值给32位的无符号整数 d。由于 c 是无符号的，高位部分用 0 填充，结果为 255。

    printf("c = %u\n", c);  // 输出 c 的值，结果为 255。
    printf("d = %u\n", d);  // 输出 d的值，结果为 255。

    return 0;
}

截断：将较大类型的整数赋值给较小类型的整数时，高位部分被丢弃。

提升：将较小类型的整数赋值给较大类型的整数时，较小类型的整数会被扩展到较大类型的整数。扩展的方式取决于整数的符号。

字符存储

单纯的字符

在之前的学习中我们知道——字符在内存中的存储是以ASCII码值存在的 ，每一个字符占据1个字节的存储空间。

它使用 7 位二进制数（从 0 到 127）来表示 128 个不同的字符，包括常见的英文字母（大写和小写）、数字、标点符号以及一些控制字符。

ascii标准码表和扩展码表 - ChrainY - 博客园

字符类型的符号性

但是我们会发现，为什么字符会有（signed/unsigned)之分呢？它难道不仅仅只是表示单个字符那么简单？

在了解这些之前我们必须清楚，没有一种类型是可以完美解决任何问题的。每种类型都存在着它的优势以及局限性。所以用有无符号的字符类型同样是为了解决不同的事件，避免不同的程序缺陷。

在C语言中，char 类型确实可以用来表示单个字符，但它本质上是一个整数类型，可以表示从 -128 到 127（有符号）或从 0 到 255（无符号）的整数值。字符的值可以是有符号的或无符号的，这会影响字符的表示和处理。字符类型的符号性主要影响以下几个方面：

1. 整数运算

char 类型可以参与整数运算。有符号和无符号的字符类型在运算时会有不同的行为。例如：

char a = -1;
unsigned char b = 255;

int result = a + b;//如果 a 是有符号的a的值为 -1。

如果 b 是无符号的，b 的值为 255。

运算结果取决于符号性：

有符号 char 的 -1 会被提升为-1（32位整数）。

无符号 char 的 255会被提升为 255（32位整数）。

结果为 -1 + 255 = 254。

而且存储时，有无符号会影响值的变化范围

2. 符号扩展

当 char 类型被提升为更大的整数类型时，符号性会影响扩展的方式：

有符号 char：扩展时会进行符号扩展，高位部分用符号位填充。

无符号 char：扩展时会用0填充高位部分。

例如：

char a = -1;
int b = a;

unsigned char c = 255;
unsigned int d = c;

a 是有符号的 char，值为 -1，二进制表示为 11111111。

b 是 int 类型，a 被提升为int 时，进行符号扩展，结果为 -1。

c是无符号的 char，值为 255，二进制表示为 11111111。

d 是 unsigned int 类型，c 被提升为 unsigned int 时，用0填充高位部分，结果为 255。

3. 字符编码

在字符编码中，字符的值可以是有符号的或无符号的。例如，ASCII码表中的字符值范围是 0 到 127，但在某些系统中，字符值可能会超出这个范围。

4. 标准库函数

一些标准库函数（如printf）在处理字符时会根据符号性进行不同的处理。例如：

char a = -1;
unsigned char b = 255;

printf("%d\n", a);  // 输出 -1
printf("%d\n", b);  // 输出 255

浮点数存储

二进制转换

在Double与Float四舍五入中我们曾提到浮点数在存储时存在精度问题，而这与二进制的转换有息息相关。如果我们了解二进制的话我们可以知道———浮点数小数点后的数字是可能需要用非常多为二进制位才能表达的。

举一个简单的例子：12.63

它转换为二进制时，整数部分是很好处理的(0 * 2 ^ 0) + (0 * 2 ^ 1)+(1 * 2 ^ 2)+(1 * 2 ^ 3).表示为1100

而小数部分由于只能是2的指数被，需要不断地向下寻值，直到刚好凑齐0.63

1* 0.5+0 * 0.25+1 * 0.125 +0 *0.725 +0 *0.3825 +0 *0.19125+0 *0.095625+1 *0.0478125.......

最后得到的二进制为1100.1010000101000111101011100001010001111010111000010101

额.....显而易见当我们遇到一个不友好的浮点数时，不仅是计算非常麻烦，把它存储起来更是需要极多的位数。虽然我们的数据是来之不易的，但是我们的内存同样也是十分的宝贵滴，不可能用这么多的内存存储浮点数据，挤压其他数据的存储空间。

一般规定 float浮点型数据占 4字节 32个bit double浮点型数据占 8字节 64个bit

大多时候，我们得到一个近似的值其实也够用了，而为了使表达的浮点数范围足够的大，所以在计算机中，浮点数通常使用 IEEE 754 标准来存储。IEEE 754 标准定义了两种常见的浮点数格式：单精度（32位）和双精度（64位）。浮点数的存储格式包括三个部分：符号位S、指数部分E和尾数部分M。

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屏幕截图 2024-12-08 205155.png

屏幕截图 2024-12-09 142435.png

单精度浮点数（32位）

单精度浮点数的存储格式如下：

符号位（1位）：表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。

指数部分（8位）：表示浮点数的指数，使用偏移量（表示为小数点移动的位数，参照十进制123.456=1.23456 * 10 ^ 2,2就是十进制中的偏移量，二进制用2^n表示，n就是偏移量）来表示，单精度浮点数的偏移量为127。

尾数部分（23位）：表示浮点数的有效数字，尾数部分隐含了一个前导1，因此尾数部分的实际精度为24位。

假设我们要存储浮点数 -123.456，我们可以将其转换为 IEEE 754 格式。

  1. 符号位：负数，符号位为1。
  2. 指数部分：将 123.456 转换为二进制表示，得到 1111011.011101001011110001101010011111101111100111011011。
  3. 规范化：将二进制数规范化，得到 1.111011011101001011110001101010011111101111100111011011 * 2^6。
  4. 指数部分：指数为6，加上偏移量127，得到133，二进制表示为 10000101。
  5. 尾数部分：取规范化后的尾数部分，得到 11101101110100101111000。

最终的单精度浮点数存储格式为：

符号位：1 指数部分：10000101 尾数部分：11101101110100101111000

双精度浮点数（64位）

双精度浮点数的存储格式如下：

符号位（1位）：表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。

指数部分（11位）：表示浮点数的指数，使用偏移量来表示，双精度浮点数的偏移量为1023。

尾数部分（52位）：表示浮点数的有效数字，尾数部分隐含了一个前导1，因此尾数部分的实际精度为53位。

同样，若想将123.456以double浮点数类型存储起来，也是通过转换为IEEE754格式实现

  1. 符号位：负数，符号位为1。
  2. 指数部分：将 123.456 转换为二进制表示，得到 1111011.011101001011110001101010011111101111100111011011。
  3. 规范化：将二进制数规范化，得到 1.111011011101001011110001101010011111101111100111011011 * 2^6。
  4. 指数部分：指数为6，加上偏移量1023，得到1029，二进制表示为 10000000101。
  5. 尾数部分：取规范化后的尾数部分，得到 111011011101001011110001101010011111101111100111011011。

最终的双精度浮点数存储格式为：

符号位：1 指数部分：10000000101 尾数部分：111011011101001011110001101010011111101111100111011011

浮点数存储中的真实值和中间值

实际上，在浮点数存储中，真实值（即实际的浮点数值）和中间值（即存储在计算机中的二进制表示）之间存在一定的转换关系。IEEE 754 标准定义了如何将浮点数转换为二进制表示，并存储在内存中。

屏幕截图 2024-12-12 181544.png

真实值到中间值的转换

假设我们要将浮点数 -123.456 转换为单精度浮点数的中间值。

  1. 符号位：负数，符号位为1。
  2. 指数部分：将 123.456 转换为二进制表示，得到 1111011.011101001011110001101010011111101111100111011011。
  3. 规范化：将二进制数规范化，得到 1.111011011101001011110001101010011111101111100111011011 * 2^6。
  4. 指数部分：指数为6，加上偏移量127，得到133，二进制表示为 1000010。
  5. 尾数部分：取规范化后的尾数部分，得到 11101101110100101111000。

最终的单精度浮点数存储格式为：

符号位：1
指数部分：10000101
尾数部分：11101101110100101111000
中间值到真实值的转换

假设我们有一个单精度浮点数的中间值 0xC2F6E979，我们将其转换为真实值。

  1. 符号位：最高位为1，表示负数。
  2. 指数部分：接下来的8位为 10000101，转换为十进制为133。减去偏移量127，得到指数为6。
  3. 尾数部分：剩下的23位为 11101101110100101111000，加上隐含的前导1，得到 1.11101101110100101111000。

将尾数部分乘以 2^6，得到 1111011.011101001011110001101010011111101111100111011011，转换为十进制为 -123.456。

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