【算法】通俗分析观光景点组合得分问题

前言

用通俗的话来分析各种算法题-----算法小白

算法题

小R正在研究一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分。同时，景点之间的距离由它们的下标差 j - i 表示。

一对景点 (i < j) 的观光组合得分为 values[i] + values[j] + i - j，也就是两者评分之和减去它们之间的距离。

小R想知道，在哪种情况下能够获得观光景点组合的最高得分。

约束条件：

• 2 <= values.length
• 1 <= values[i] <= 1000

通俗分析（简称说人话）

这道题，到底是干啥的呢?

就是咱们出去旅游，比如说有五个景点，但时间有限，只能从中选评分高的，相对距离还比较近的两个景点去玩。

就是在有限的时间玩好。

那我们一开始对这些五个景点都不了解，就简单随便选一个，默认他为第一个，就是values[0],然后 一个一个地再去比较和分析。

怎么比较呢？人家题目是有规则的：一对景点（i<j）

values[i] + values[j] + i - j

这个得分最大，就是最优的组合方案。

一开始 那就是 选 五个景点中的第一个 max_i_plus_value= values[0] + 0 默认的为最大， 然后遍历比较 values[j]-j

那就是当前值 current_score = values[0] + values[j]-j 要最大的。

我们有了当前值后，是跟 谁比 是最大的呢？ 咱们这可以设置一个 max_score 变量 ，存放每次比较完的最大值。

好了，以上是我自己的理解，有不对的地方，欢迎批评指教。再一起看看官方的解题思路。

解题思路

1. 理解问题：

   • 我们需要找到一对景点 (i, j)，其中 i < j，使得 values[i] + values[j] + i - j 最大。
   • 这个表达式可以分解为 (values[i] + i) + (values[j] - j)。

2. 优化思路：

   • 对于每个 j，我们只需要找到 i < j 使得 values[i] + i 最大。
   • 因此，我们可以维护一个变量 max_i_plus_value，表示在 j 之前的所有 i 中，values[i] + i 的最大值。

3. 算法步骤：

   • 初始化 max_score 为 Integer.MIN_VALUE。

   • 初始化 max_i_plus_value 为 values[0] + 0。

   • 遍历数组 values，对于每个 j：

     • 计算当前的得分 current_score = max_i_plus_value + values[j] - j。
     • 更新 max_score 如果 current_score 更大。
     • 更新 max_i_plus_value 为 Math.max(max_i_plus_value, values[j] + j)。

   • 返回 max_score

代码

        // 初始化最大得分
        int max_score = Integer.MIN_VALUE;
        // 初始化最大 i + values[i]
        int max_i_plus_value = values[0];

        // 遍历数组
        for (int j = 1; j < values.length; j++) {
            // 计算当前得分
            int current_score = max_i_plus_value + values[j] - j;
            // 更新最大得分
            max_score = Math.max(max_score, current_score);
            // 更新 max_i_plus_value
            max_i_plus_value = Math.max(max_i_plus_value, values[j] + j);
        }

        return max_score;

最后

想说说题外话，好像程序里面 最最核心的就是算法，离了算法，程序就少了精气神，希望自己可以坚持下去，把这五百道题都写写自己的想法，也十分感谢MarsCode AI 的帮助，真的事半功倍！