merge笛卡尔乘积

确实，关联列中有重复值的情况在合并操作中是非常重要的一种情况，通常会导致“笛卡尔积”式的合并，也就是 多对一 或 一对多 的连接。这是由于 pandas.merge() 在执行合并时会根据两个表中键列的匹配情况，生成所有可能的配对。

1. 当左表（df1）的关联列有重复值时

假设我们有一个左表（df1）的关联列有重复值，右表（df2）中的关联列是唯一的，合并时左表的每个重复键都会与右表的对应行进行合并，产生多个匹配行。

示例：

import pandas as pd

# 左表（df1）
df1 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 1, 2],
    'B': ['X', 'Y', 'Z']
})

# 右表（df2）
df2 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 2],
    'C': ['P', 'Q']
})

# 合并：左表的 'A' 列有重复值
result = pd.merge(df1, df2, on='A', how='inner')

print(result)

输出：

   A  B  C
0  1  X  P
1  1  Y  P
2  2  Z  Q

解释：

• 左表（df1） 中 A=1 有两个重复值（X 和 Y）。
• 右表（df2） 中 A=1 对应的是 C=P，因此左表中的每一行（A=1）都会与右表的这一行进行合并，生成两个结果。
• 对于 A=2，它只在右表中有一个匹配行，因此合并后就只出现一行。

2. 当右表（df2）的关联列有重复值时

如果右表的关联列有重复值，左表中的每一行也会与右表中的每一个重复值行进行合并，生成多个匹配行。

示例：

# 左表（df1）
df1 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 2],
    'B': ['X', 'Y']
})

# 右表（df2）
df2 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 1, 2],
    'C': ['P', 'Q', 'R']
})

# 合并：右表的 'A' 列有重复值
result = pd.merge(df1, df2, on='A', how='inner')

print(result)

输出：

   A  B  C
0  1  X  P
1  1  X  Q
2  2  Y  R

解释：

• 右表（df2） 中 A=1 有两个重复值（P 和 Q）。
• 左表（df1） 中 A=1 只有一行，因此左表中的这行会与右表中的两个匹配行（P 和 Q）合并，产生两个结果。
• 对于 A=2，它只在右表中有一个匹配行（R），因此合并后就只出现一行。

3. 当左表和右表的关联列都有重复值时

如果 左表和右表 的关联列都有重复值，那么合并时就会产生更多的匹配行，形成一个“笛卡尔积”的效果，即每个左表的重复行都会与右表的重复行进行所有可能的配对。

示例：

# 左表（df1）
df1 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 1, 2],
    'B': ['X', 'Y', 'Z']
})

# 右表（df2）
df2 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 1, 2],
    'C': ['P', 'Q', 'R']
})

# 合并：左表和右表的 'A' 列都有重复值
result = pd.merge(df1, df2, on='A', how='inner')

print(result)

输出：

   A  B  C
0  1  X  P
1  1  X  Q
2  1  Y  P
3  1  Y  Q
4  2  Z  R

解释：

• 左表（df1） 中 A=1 有两个重复值（X 和 Y），右表（df2） 中 A=1 也有两个重复值（P 和 Q）。
• 由于左表和右表中的 A=1 都有重复，合并时会进行所有可能的组合：X 和 P、X 和 Q、Y 和 P、Y 和 Q，从而生成 4 行。
• 对于 A=2，它在左表和右表中都只有一个匹配，因此合并后只出现一行。

4. 笛卡尔积（cross join）

当两个表中的关联列都是无关列时，可以生成 笛卡尔积（cross join） 。pandas 直到最近的版本才支持通过 how='cross' 参数进行笛卡尔积合并。

示例（how='cross'）：

# 左表（df1）
df1 = pd.DataFrame({
    'A': [1, 2],
    'B': ['X', 'Y']
})

# 右表（df2）
df2 = pd.DataFrame({
    'C': ['P', 'Q']
})

# 笛卡尔积：左表与右表进行笛卡尔积
result = pd.merge(df1, df2, how='cross')

print(result)

输出：

   A  B  C
0  1  X  P
1  1  X  Q
2  2  Y  P
3  2  Y  Q

解释：

• 笛卡尔积：左表（df1）有两行，右表（df2）有两行，所以每一行都将与另一表的每一行进行组合，结果生成四行。

总结

• 多对一连接：如果左表的关联列有重复值，但右表中的值是唯一的，合并时左表中的每个重复值都会与右表中的匹配行进行合并，生成多个结果。
• 一对多连接：如果右表的关联列有重复值，但左表中的值是唯一的，合并时右表中的每个重复值都会与左表中的匹配行进行合并，生成多个结果。
• 多对多连接：如果左表和右表中的关联列都有重复值，那么合并时会进行笛卡尔积式的组合，即每个左表的重复行都会与右表的重复行进行所有可能的配对。
• 笛卡尔积（cross join） ：如果不使用任何关联列（即无条件连接），可以使用 how='cross' 生成笛卡尔积。