第一题 找单独的数 刷题心得分享
问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
解题思路
该题目给了一个数组，其中有一个数字只出现了一次，其它数字均恰好出现了两次，要求找到那个只出现了一次的数字。
单独看这道题目其实并不难，但是它还有一个要求，就是时间复杂度为O(n)，因此无法使用排序比较相邻元素的方法。在这里我想到了哈希表，因为从哈希表中查找一个元素只需要O(1)的时间。所以我首先创建了一个哈希表mp。接着，使用一个for循环遍历整个数组，当发现该元素未曾出现在哈希表中时，将该元素添加到哈希表中；如果该元素出现在哈希表中，则从哈希表中删除掉该元素。
最终哈希表中只会剩余一个元素，而这个元素对应的键值就是我们所需要的最终答案。
代码
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
int solution(std::vector<int> cards) {
// Edit your code here
std::unordered_map<int, bool> mp;
for (int i = 0; i < cards.size(); i++) {
int key = cards[i];
if (mp.count(key) == 0) {
// 原来不存在，加入哈希表
mp[key] = true;
} else {
// 原来存在，从哈希表中删除元素
mp.erase(key);
}
}
auto it = mp.begin();
return it->first;
}
int main() {
// Add your test cases here
std::cout << (solution({1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4) << std::endl;
std::cout << (solution({0, 1, 0, 1, 2}) == 2) << std::endl;
return 0;
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n) 哈希表中查找一个元素的函数mp.count()的时间复杂度为O(1)，删除一个元素的时间复杂度为O(1)，一个for循环，遍历整个数组，时间复杂度为O(n)。
- 空间复杂度：使用了哈希表存储元素，最多存储n/2个元素，一共n个元素，除要找的元素以外的每个元素出现两次，哈希表不可以存储键值重复的元素，因此空间复杂度为O(n)。
改进
由于每个元素最多出现两次，因此可以进一步优化空间复杂度，可以使用位运算中的异或操作进一步优化空间复杂度。
异或操作的知识：0^x=x, x^x=0, 0和任何一个数异或得到的还是那个数，两个相同的数异或得到的结果为0。且异或运算可以多次计算，满足交换律、结合律等多个运算法则。a^b^c^b^a=c。
对于这个题目，由于每个元素最多出现两次，且仅有一个元素只出现一次。因此，可以使用异或运算。另所求的结果result最开始为0，让其依次和数组中每个元素异或，相同的元素最后会抵消掉，最后剩下的就是要求的那个元素的值。
对于该方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
#include <iostream>
#include <vector>
int solution(std::vector<int> cards) {
// Edit your code here
int result = 0;
for (int card : cards) {
result ^= card;
}
return result;
}
int main() {
// Add your test cases here
std::cout << (solution({1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4) << std::endl;
std::cout << (solution({0, 1, 0, 1, 2}) == 2) << std::endl;
return 0;
}
