MarsCode AI 第一题：找单独的数你真的懂了吗？第一道题是：在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个

第一道题是：在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

这是一个经典的"找出数组中只出现一次的数字"问题，这道题的难点是题目要求：

设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

那这意味着现实生活中的方法是无法解决这道题的，比如我们通常会这么思考：

排队法

让同学们按照卡片上的数字排成一列
相同数字的同学会自然站在一起
最后看谁旁边没有同伴，那个同学的数字就是独特的
不满足❌：需要移动所有同学，比较耗时

登记表法

班长准备一张表，让每位同学轮流来登记自己的数字
在表上画正字符号，第一次出现画一笔，第二次出现画第二笔
最后看哪个数字只有一笔，那就是独特的数字
不满足❌：需要额外准备登记表

那以 Python 为例，我们很快就能敲出下面代码

def solution(nums):
    count_dict = {}
    for num in nums:
        count_dict[num] = count_dict.get(num, 0) + 1
    for num, count in count_dict.items():
        if count == 1:
            return num
            
def solution(nums):
    nums.sort()  # 只是演示目的
    i = 0
    while i < len(nums)-1:
        if nums[i] != nums[i+1]:
            return nums[i]
        i += 2
    return nums[-1]  # 处理最后一个数是单独的情况

可以看到上面的两种算法虽然可以跑过 Test case，但是没有办法满足题目的要求。那我们就要学习新的知识：异或 XOR

什么是 XOR

异或是一个位运算的运算符，基本规则是：

相同为0
不同为1

用二进制举例：

比较 5 和 5： 5 的二进制是： 101 5 的二进制是： 101 异或结果是： 000 (因为每一位都相同，所以都是0)
比较 5 和 3： 5 的二进制是： 101 3 的二进制是： 011 异或结果是： 110 (不同的位得1，相同的位得0)

为什么异或能找到单独的数字？

当两个相同的数异或时，结果为0
```
比如：5 xor 5 = 0
```
任何数和0异或，结果是它自己
```
比如：5 xor 0 = 5
```
所以，如果有一组数：[5, 3, 5]
```
第一步：5 xor 3 = 6
第二步：6 xor 5 = 3
```
- 两个5相互抵消（因为5 xor 5 = 0）
- 最后剩下3（因为0 xor 3 = 3）

通过这几个例子我们发现了一个基本规律：

相同的数字配对后会消除（变成0）
任何数字和0配对还是它自己
配对的顺序不重要

为什么配对的顺序不重要

让我用一个具体的例子来说明为什么顺序不影响。

假设我们有数组 [5, 3, 5]，我们可以用不同的顺序来异或：

顺序1：从左到右

第一步：5 xor 3 = 6
第二步：6 xor 5 = 3
结果是3

顺序2：先处理两个5

第一步：5 xor 5 = 0  (相同的数异或得0)
第二步：0 xor 3 = 3  (0异或任何数得到这个数)
结果还是3

这是因为异或运算有三个重要特性：

交换律：a xor b = b xor a
- 就像 5 xor 3 = 3 xor 5
结合律：(a xor b) xor c = a xor (b xor c)
- 就像 (5 xor 3) xor 5 = 5 xor (3 xor 5)
自反性：a xor a = 0
- 相同的数异或得0

所以无论我们用什么顺序：

[5, 3, 5] 可以看作 (5 xor 3) xor 5
也可以看作 5 xor (3 xor 5)
也可以看作 (5 xor 5) xor 3

利用这个特性，我们就可以直接遍历数组，那个最终留下的数就是没有配对的数

def solution(nums):
    result = 0
    for num in nums:
        result ^= num
    return result

反思

这道题特意设计 "除了一个数字外都出现两次"这个条件，来贴合异或运算的特性。但是题目里又没有明说，所以平日不怎么用的到的 xor 会让很多同学翻车。

但这道题真的只是为了考而考吗？其实也不是，异或运算在实际的使用场景中还是很普遍的因为其优势：

空间效率高，只需要用一个变量存储结果
计算速度快，比加减乘除移位步骤少很多

举一个内存检测的例子，如果我们想在内存出厂时检测内存是否损坏：

初始状态：将一块内存区域写入一组配对的数据
比如写入：[0x55, 0xAA, 0x55, 0xAA]（0x55和0xAA是常用的测试模式）

运行一段时间后检测：

如果内存完好：异或结果 = 0
如果某个位置损坏：异或结果 ≠ 0

这样只需要一个变量就能检测出内存是否损坏，而不需要存储完整的参考数据

再比在数据传输时可以作为校验的手段，比如嵌入式设备在数据传输时

发送方：
- 数据包：[1, 2, 3, 4]
- 校验值：将所有数据异或得到校验码 C
```
C = 1 xor 2 xor 3 xor 4 = 4
```
- 发送：[1, 2, 3, 4, 4]（数据包 + 校验码）
接收方：
- 正常接收：[1, 2, 3, 4, 4]
- 对所有收到的数据（包括校验码）进行异或
- 如果传输正确，结果应该是0
错误情况：
- 如果收到：[1, 2, 3, 4, 4, 3]（多了一个3）
- 异或结果就不是0，说明数据有问题
- 如果收到：[1, 2, 4, 4]（丢了3）
- 异或结果也不是0，说明数据有问题

MarsCode AI 第一题：找单独的数 你真的懂了吗？

什么是 XOR

为什么异或能找到单独的数字？

为什么配对的顺序不重要

反思

MarsCode AI 第一题：找单独的数你真的懂了吗？