189_轮转数组（算法思路，优化和复杂度分析）

题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

思路

该方法基于如下的事实：当我们将数组的元素向右移动 k 次后，尾部 kmodn 个元素会移动至数组头部，其余元素向后移动 kmodn 个位置。

该方法为数组的翻转：我们可以先将所有元素翻转，这样尾部的 kmodn 个元素就被移至数组头部，然后我们再翻转 [0,kmodn−1] 区间的元素和 [kmodn,n−1] 区间的元素即能得到最后的答案。

我们以 n=7，k=3 为例进行如下展示：

操作	结果
原始数组	1 2 3 4 5 6 7
翻转所有元素	7 6 5 4 3 2 1
翻转 [0,kmodn−1] 区间的元素	5 6 7 4 3 2 1
翻转 [kmodn,n−1] 区间的元素	5 6 7 1 2 3 4

讲的很清楚，摘自leetcode： leetcode.cn/problems/ro…

复杂度分析

时间复杂度

注释代码：

• 第一次反转 reverse(0, len - 1):O(n)，第二次反转 reverse(0, _k - 1):时间复杂度：O(k)，第三次反转 reverse(_k, len - 1):时间复杂度：O(n - k)， 为O（2n)

未注释代码：

• O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
  • nums.splice(len - _k) 操作需要线性时间来移除数组末尾的 _k 个元素。
  • nums.unshift(...temp) 操作需要线性时间来在数组开头插入 _k 个元素，因为所有现有元素需要右移以腾出空间。

空间复杂度

注释代码是原地置换，所以空间复杂度O（1）

未注释代码是

• O(k)，其中k是实际旋转步数_k（即k % nums.length）。
  • 需要额外的空间来存储 temp 数组，包含被移除的 _k 个元素。

code

var rotate = function(nums, k) {
    // function reverse(start, end){
    //     while(start < end){
    //         [nums[start], nums[end]] = [nums[end], nums[start]]
    //         start++
    //         end--
    //     }
    // }
    // k %= nums.length
    // reverse(0, nums.length - 1)
    // reverse(0, k - 1)
    // reverse(k, nums.length - 1)
    //优化后的
    let len = nums.length
    let _k = k % len
    const temp = nums.splice(len - _k)
    nums.unshift(...temp)
};

空间复杂度O（n)的方法：

var rotate = function(nums, k) {
    const n = nums.length;
    const newArr = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        newArr[(i + k) % n] = nums[i];
    }
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        nums[i] = newArr[i];
    }
};