带你从零开始手撕二叉树

少年姜太公
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什么是树

基础概念

在数据结构中，树（Tree）是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。对于n>0时，这个集合满足以下条件：

  • 有且仅有一个特定的称为根（root）的节点。
  • 当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1, T2, ..., Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（subtree）。

常见术语

  • 节点（Node）：树的基本组成部分，包含一个数据元素和若干指向其他节点的链接。

  • 根节点（Root）：树中的最顶端节点，没有父节点。

  • 子节点（Child）：除了根节点外，任何节点都是另一个节点的子节点。

  • 父节点（Parent）：给定节点的上一级节点，每个节点（除根节点外）有且仅有一个父节点。

  • 兄弟节点（Sibling）：具有同一父节点的节点。

  • 叶节点/终端节点（Leaf）：没有任何子节点的节点。

  • 内部节点（Internal Node）：非叶节点，至少有一个子节点。

  • 路径（Path）：从一个节点到另一个节点的序列，由边连接。

  • 深度（Depth）：从根节点到某节点的唯一路径上的边数。

  • 高度（Height）：从节点到其最远叶节点的最长路径上的边数。对于整个树来说，树的高度是从根节点到最远叶节点的最长路径上的边数。

  • 祖先（Ancestor）：从根节点到该节点路径上的所有节点。

  • 子孙（Descendant）：以某节点为根的子树中的所有节点。

  • 森林（Forest）：零个或多个不相交的树的集合。删除一棵非空树的根会得到一个森林。

  • 度（Degree）：一个节点的子节点数量

二叉树概念

二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树形数据结构，这两个子节点分别称为左子节点和右子节点。

由于二叉树的定义是递归的，所以二叉树可以为空（没有节点），或者是由一个根节点加上两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树结构

为了方便下面的遍历，笔者先在这里定义一个二叉树

const root = {
  val:'A',
  left:{
    val:'B',
    left:{
      val:'D'
    },
    right:{
      val:'E'
    }
  },
  right:{
    val:'C',
    right:{
      val:'F'
    }
  }
}
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为了方便大家能看懂，笔者在这就不构造过于繁琐的二叉树，下面二叉树的图会稍微复杂点让大家更好的理解二叉树的遍历。

遍历二叉树

深度优先搜索

深度优先搜索（DFS）是一种遍历或搜索树或图的算法，它尽可能深地探索每个分支，直到达到搜索结构的末端然后回溯。

前序遍历
概念

前序遍历：先访问根节点，如何遍历左子树，最后遍历右子树，简单来说就是访问完根节点后递归的对左子树进行前序遍历，再递归的对右子树进行前序遍历。

图解
image.png

如上图所示，这个二叉树前序遍历的结果为ABDGHCEIF

代码
function preOrder(root){
  // 退出条件
  // 空树
  if(!root){
    return
  }
  // 递归式
  console.log(root.val);
  preOrder(root.left)
  preOrder(root.right)
}
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image.png

中序遍历
概念

中序遍历：先遍历左子树，然后访问根节点，最后再遍历右子树，简单来说，就是先递归的对左子树进行中序遍历，再访问根节点，最后再递归的对右子树进行中序遍历

图解
image.png

如上图所示，中序遍历的结果为GDHBAEICF

代码
function inOrder(root){
  // 退出条件
  // 空树
  if(!root){
    return
  }

  // 递归式
  inOrder(root.left)
  console.log(root.val);
  inOrder(root.right)
}
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image.png

后序遍历
概念

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点，简单来说就是先递归的对左子树进行后序遍历，再递归的对右子树进行后序遍历，最后再访问根节点

图解
image.png

如上图所示，后序遍历的结果为GHDBIEFCA。

代码
function postOrder(root){
  // 退出条件
  // 空树
  if(!root){
    return
  }

  // 递归式
  postOrder(root.left)
  postOrder(root.right)
  console.log(root.val);
}
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image.png

广度优先搜索

广度优先搜索（BFS）是一种逐层扩展的算法，它从根节点开始，首先访问其所有邻接节点，然后再按同样方式访问下一层级的所有节点。

层序遍历
概念

层序遍历（Level-order Traversal）是按树的层级从上到下、同一层级从左到右依次访问节点的过程。使用队列实现，先访问根节点，然后逐层访问每个节点的左右子节点。

图解
image.png

如上图所示，层序遍历的结果为ABCDEFGHI

代码
class TreeNode{
  constructor(val){
    this.val=val;
    this.left=this.right=null;
  }
}

const root = new TreeNode("A");
root.left = new TreeNode("B");
root.right = new TreeNode("C");
root.left.left = new TreeNode("D");
root.left.right = new TreeNode("E");
root.right.right = new TreeNode("F");

console.log(root)
function levelOrderTraversal(root){
  // 
  if(root ===null)return []
  const result = []
  // 根节点入队
  // 借助队列 先进先出 FIFO 栈 LIFO
  const queue = [root]  
  while(queue.length){ // 不为空
    const currentNode = queue.shift() // 队头出队
    result.push(currentNode.val)
    if(currentNode.left!==null){
      queue.push(currentNode.left)
    }
    if(currentNode.right!==null)
      queue.push(currentNode.right)
  }
  return result
}
console.log(levelOrderTraversal(root))
eca493155012ab9e22cde33d56e76837.png image.png c224676594aae6804009e3fe521b122.jpg
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