红-黑树的概念
出于网上有很多讲解红黑树的文章，但我觉得都不完全正确，在查阅了众多文章后，决定自己总结一篇讲解红黑树增删的文章，如有疏漏错误之处，还请纠正。
红黑树必须要遵守的规则，称为红-黑规则：
- 每个节点不是红色就是黑色的；
- 根节点总是黑色的；
- 如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之不一定），也就是从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点；
- 从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。
注意： 新插入的节点颜色总是红色的，这是因为插入一个红色节点比插入一个黑色节点违背红-黑规则的可能性更小，原因是插入黑色节点总会改变黑色高度（违背规则4），但是插入红色节点只有一半的机会会违背规则3（因为父节点是黑色的没事，父节点是红色的就违背规则3）。另外就是违背规则3比违背规则4要更容易修正。
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
最短路径为全黑，最长路径就是红黑节点交替（因为红色节点不能连续），每条路径的黑色节点相同，则最长路径、刚好是最短路径的两倍。
红黑树和AVL树比较：
都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log2N )，红黑树不追求绝对平衡，只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
红黑树的自我修正
红-黑树主要通过三种方式对平衡进行修正，改变节点颜色、左旋和右旋。
1. 插入操作
名称约定：
1.1 红黑树是空树
作为根节点直接插入，再设置为黑色
1.2 插入节点的父节点是黑色
直接插入，无需任何处理
1.3 插入节点的父节点是红色
推理：如果插入节点的父结点为红色，那么该父结点不可能为根结点，所以插入结点总是存在祖父结点。
1.3.1 插入节点的叔叔节点也是红色
如果插入节点的父节点P和叔叔节点S都是红色，那就将父节点和叔叔节点都变成黑色，将祖父节点PP变成红色（祖父节点原来必定是黑色的），如果此时祖父节点PP的父节点是黑色（图中未展示），那么无需任何处理插入操作结束，但如果祖父节点PP的父节点是红色，那就违反了上下相邻节点不能同是红色的规则，此时需要将PP节点当做新插入的节点再做自平衡操作，直到平衡为止。假如PP节点刚好是根节点，往上没有父节点了，那就必须把PP设置为黑色。
1.3.2 插入节点的叔叔节点是黑色或不存在
如果插入节点的父节点是红色，那么它的叔叔节点不可能是黑色，因为左右黑高不相等，违反了红黑树的规则，所以只能是不存在叔叔节点
这句话为什么删掉，是因为有可能还有一个黑色兄弟节点，如下
当我插入120时，90和110都要变黑，然后100变红，此时80也是红色，继续将100当成新插入的元素看待，此时就变成了父节点是红，叔叔节点50是黑色的情况了，该怎么做？看3.3.2.2
1.3.2.1 插入节点是父节点的左子节点，父节点是祖父节点的左子节点（父子都在左边）
这时还是先变色，将父节点P变成黑色，祖父节点PP变成红色，然后对PP进行右旋（因为父子节点都在左边，为了保持平衡，需要右旋）
1.3.2.2 插入节点是父节点的右子节点，父节点是祖父节点的右子节点（父子都在右边）
同理，先变色，将父节点P变成黑色，祖父节点PP变成红色，然后对PP进行左旋（因为父子节点都在右边，为了保持平衡，需要左旋）
1.3.2.3 插入节点是父节点的右子节点，父节点是祖父节点的左子节点（子在右，父在左）
当父子节点不在同一边时，需要先对父节点进行旋转，旋转后就在同一边了，就可以按照父子在同一边时的方式进行调整，同3.3.2.1。
针对本图的情况而言，父在左，子在右，将子左旋（想让节点往哪边就往哪边旋转）
1.3.2.4 插入节点是父节点的左子节点，父节点是祖父节点的右子节点（子在左，父在右）
针对本图的情况而言，父在右，子在左，将子右旋（想让节点往哪边就往哪边旋转），然后按照父子都在右边的情况3.3.2.2进行操作
练习插入操作
题目
答案
2.删除操作
还是和普通二叉树删除的情况类似，（如果我们不考虑节点的颜色）根据删除节点子节点的数量分三大种
- 没有子节点
叶子节点直接删除掉即可
- 两个子节点
将右子树中最小节点替换待删除节点，然后将最小节点删除——>转化成了删除右子树中最小节点
右子树中最小节点要么是叶子节点（直接删除即可）；要么是根节点（只有一个右子节点）——>转化成了删除一个子节点的情况（情况3）
- 一个子节点
将父节点直接指向待删除节点的子节点
最后再去判断颜色变化
2.1 删除节点无子节点（删除叶子节点）
2.1.1 删除节点是红色
因为删除节点是红色，直接删除即可，不会影响该路径上黑色节点的数量
2.1.2 删除节点是黑色
如果是黑色，导致黑高失衡，需要进行平衡调整
2.1.2.1 删除节点是根结点
删除节点是叶子节点且是根节点，说明整棵树只有一个节点，直接删除就行
2.1.2.2 兄弟节点是红色（有没有可能不存在兄弟节点？不可能，因为删除节点是黑色叶子节点，如果没有兄弟节点，那么左右的黑高一定不相等，违反了红黑树的规则）
既然删除节点不是根节点，那一定有父节点，那就说明一定有兄弟节点，如果兄弟节点是红色
待删除节点是黑色，它的兄弟节点是红色，要想左右黑高相等，红色的兄弟节点下必有子节点且是黑色，这样才能黑高相等。
这里提前做个声明，规定下节点昵称，下面都通用这些昵称
如果待删除节点在右侧，红色兄弟节点在左侧，先把左兄弟节点和右侄节点换色（如果没有右侄节点，那就直接将红兄弟节点变黑），然后再右旋如果待删除节点在左侧，红色兄弟节点在右侧，先把右兄弟节点和左侄节点换色（如果没有左侄节点，那就直接将红兄弟节点变黑），然后再左旋
上述两种情况其实不对，因为没有考虑到红兄弟的红孙子节点，如果有红孙子，那么此时NR下连着红节点，就不符合红黑规则，因此干脆直接用下面的方式，同时适配上面的情况
- 如果删除节点是是黑叶子，兄弟节点是红色，且双侄子都是黑，双侄子有红子节点，此时怎么办？如下图这种情况
上下图的区别就是先变色后旋转还是先旋转后变色，两种方式都可以
2.1.2.3 兄弟节点是黑色
既然删除节点不是根节点，那一定有父节点，那就说明一定有兄弟节点，如果兄弟节点是黑色
2.1.2.3.1 且兄弟有红色子节点
一共有这些种情况
- 兄弟在左，且兄弟有左子节点——兄侄都在左侧（以下两种皆符合）
LL型（左左型）：以P为中心，先右旋，后变色（兄B变父P色，爷P孙NL变黑）
- 兄弟在左，且兄弟有右子节点——兄侄相反
LR型（左右型）：先左旋，再右旋，侄NR变父P色，父P变黑色
- 兄弟在右，且兄弟有右子节点——兄侄都在右侧
同理不再重复
- 兄弟在右，且兄弟有左子节点——兄侄相反
同理不再重复
2.1.2.3.2 且兄弟无红色子节点
- 父节点是红色
交换父兄节点的颜色，父变黑，兄变红，这样黑高就相等了
- 父节点是黑色
将兄弟节点变红
将父节点当成要删除的节点，按照删除节点的情况进行相应处理，下图这样又变成了上一种情况，交换父兄节点颜色
2.2.删除节点有1个子节点
此时待删除的节点一定是黑色的，其子节点一定为红色，否则无法满足红黑树性质。
将红色子节点的值拷贝到待删除节点上，然后将红色子节点删除掉（转化成4.1.1的情况）
2.3.删除节点有2个子节点
使用前驱节点或后继节点作为待删除节点的替代节点，转化成4.1或4.2的情况
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答案
