从递归入手二维DP（下）

所有的递归都需要改成动态规划吗？

答案是 不需要。

能改成动态规划的递归，统一特征：

​ 决定返回值的可变参数类型往往都比较简单，一般不会比int类型更复杂。

在前面的 64. 最小路径和 问题中，可变参数是当前位置i和j，i,j是int型变量，很方便我们建立DP二维表格。

看下面的这道题，对于参数比较复杂的递归问题，比如 需要记录路径的递归 ，就不方便改为动态规划。

LeetCode 79. 单词搜索

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成

**进阶：**你可以使用搜索剪枝的技术来优化解决方案，使其在 board 更大的情况下可以更快解决问题？

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问题分析：

一个没有学习过递归和DFS算法的人遇到这个问题的思路是这样的：

​ 先找到所有值为word[0]的格子，之后对这些格子，每个格子都作为开头去尝试一遍，尝试的步骤：

​ 1.查看旁边有没有值为word[i+1]的格子，如果有，则走到word[i+1]的格子，之后重新尝试

​ 2.如果没有值为word[i+1]的格子，则这条路走不通，尝试其他路。

现在我们了解了递归，那我们可以把这个思路转化为递归的思路：

​ 定义f(i,j,k)为将(i,j)格子作为开头能否匹配出（探索出）字符串word[k,...]，如果能，则f(i,j,k)记为true，否则记为false。有了这个定义式，状态转移式子也很容易得出来：

递归的结束条件是：

​ 匹配到最后一个字符并且匹配成功。即

最后要注意的是，但凡是 搜索问题, 都要防止“走回头路”，搜过的点（可以理解成搜索过的状态）不能再搜，所以一般来说我们都要采取一些辅助措施来避免“走回头路”。

解决代码：

static constexpr int directions[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
    int rows = board.size();
    int columns = board[0].size();
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < columns; j++) {
            if (board[i][j] == word[0])
                if (f(i, j, 0, board, word))
                    return true;
        }
    }
    return false;
}
bool f(int i, int j, int k, vector<vector<char>>& board, string word) {
    if (board[i][j] != word[k]) // 此节点不符合要求，不能再延伸搜索
        return false;
    if (k == word.size() - 1) //匹配成功
        return true;

    // 表示节点(i,j)在路径上
    board[i][j] = '0';
    // 向周边节点扩散
    for (auto& direction : directions) {
        int next_i = i + direction[0];
        int next_j = j + direction[1];

        if (next_i >= 0 && next_i < board.size() && next_j >= 0 &&
            next_j < board[0].size() &&
            f(next_i, next_j, k + 1, board, word)) {
            board[i][j] = word[k];
            return true;
        }
    }

    // 恢复原样
    board[i][j] = word[k];
    return false;
}

现在来重新思考一下之前的问题，这段代码能改成二维DP的代码吗？

​ 答案是不能，因为我们需要时刻记录当前的路径，DP做不到这一点。所以参数类型比较复杂的递归，没有必要改成DP。