【算法】 克隆图

难度：中等

题目

给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。

图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）。

class Node {    public int val;    public List<Node> neighbors;}

测试用例格式：

简单起见，每个节点的值都和它的索引相同。例如，第一个节点值为 1（val = 1），第二个节点值为 2（val = 2），以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。

邻接列表 是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。

给定节点将始终是图中的第一个节点（值为 1）。你必须将 给定节点的拷贝 作为对克隆图的引用返回

示例：

示例1：

输入：adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]

输出：[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]

图中有 4 个节点。
节点 1 的值是 1，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 2 的值是 2，它有两个邻居：节点 1 和 3 。
节点 3 的值是 3，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 4 的值是 4，它有两个邻居：节点 1 和 3 。

示例 2：

输入：adjList = [[]]
输出：[[]]
解释：输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点，它没有任何邻居。

示例 3：

输入：adjList = []
输出：[]
解释：这个图是空的，它不含任何节点。

提示：

• 这张图中的节点数在 [0, 100] 之间。

• 1 <= Node.val <= 100

• 每个节点值 Node.val 都是唯一的，

• 图中没有重复的边，也没有自环。

• 图是连通图，你可以从给定节点访问到所有节点。

解题思路：

使用深度优先搜索（DFS）来解决图的克隆问题。其主要思路是递归地遍历图中的每个节点，并在遍历过程中创建节点的克隆版本。为了避免重复克隆相同的节点，使用了一个 Map 结构 visited 来存储已经克隆过的节点，以节点的引用为键，克隆后的节点为值。

1. 初始化：创建一个 Map 叫做 visited，用于存储已经克隆过的节点。如果图中存在循环，或者有多个节点指向同一个节点，这个 Map 可以防止无限循环和重复克隆。

2. 定义 DFS 函数：dfs(originalNode) 函数负责克隆 originalNode 及其所有邻居节点。

3. 检查是否已克隆：在 dfs 函数内部，首先检查 originalNode 是否已经在 visited 中。如果是，直接返回对应的克隆节点，避免重复工作。

4. 创建克隆节点：如果 originalNode 尚未被克隆，创建一个新的 Node 实例，将其值设置为 originalNode.val，并将邻居列表初始化为空数组。

5. 存储克隆节点：将 originalNode 和其克隆版本的映射存储在 visited 中。

6. 克隆邻居：遍历 originalNode 的所有邻居，对每个邻居调用 dfs 函数来获取其克隆版本，并将这些克隆版本添加到当前克隆节点的邻居列表中。

7. 返回克隆节点：最后，dfs 函数返回当前克隆节点的引用。

8. 启动克隆过程：在 cloneGraph 函数外部，调用 dfs(node) 来开始克隆过程。node 是要克隆的图的起始节点。

关键点：

• 使用 Map 来跟踪已经克隆的节点，防止重复克隆和无限循环。
• 深度优先搜索（DFS）递归地访问图中的每个节点，确保每个节点及其邻居都被克隆。
• 每个克隆节点的邻居列表是在克隆过程中动态构建的，确保了克隆图的结构与原图完全一致。

这种方法的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是节点数，E 是边数。这是因为每个节点和每条边都会被访问一次。空间复杂度也为 O(V+E)，主要是由于递归调用栈和 visited Map 的使用。

JavaScript实现：

/**
 * // Definition for a _Node.
 * function _Node(val, neighbors) {
 *    this.val = val === undefined ? 0 : val;
 *    this.neighbors = neighbors === undefined ? [] : neighbors;
 * };
 */

/**
 * Clone an undirected graph using DFS.
 * @param {Node} node - The starting node of the graph to be cloned.
 * @return {Node} - The cloned starting node of the new graph.
 */
var cloneGraph = function(node) {
    if (node === null) return null;
    const visited = new Map();
    
    function dfs(originalNode) {
        if (visited.has(originalNode)) {
            return visited.get(originalNode);
        }
        
        const cloneNode = new Node(originalNode.val, []);
        visited.set(originalNode, cloneNode);
        
        for (const neighbor of originalNode.neighbors) {
            cloneNode.neighbors.push(dfs(neighbor));
        }
        
        return cloneNode;
    }
    
    return dfs(node);
};