问题描述
小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。
现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？
测试样例
样例1：
输入：n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9
样例2：
输入：n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9
样例3：
输入：n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10
思路历程
这道题与 [补给站最优花费问题] 是类似题，另外 [CSP2023 J T2公路] 是此题的弱化版。
本题思路主要参考 @星际天下第一 ^[1]，我更想讲讲小感悟。
方法一 动态规划
我们用 dp[i] 表示 刚好吃完所有食物的情况下，刚好活到第 天的最小花费。
状态转移，就是贪心的去找前 天内能买到的最便宜的食物留到新一天吃所能产生的最小花费，反证法：由于背包大小只有 ，如果在超过 天前有比这 天内更便宜的食物，小R理应用那最便宜的食物把包塞满 \textk} 份在那些天内吃光光了。
int solution(int n, int k, std::vector<int> data) {
// Edit your code here
int len = data.size();
int dp[len];
dp[0] = data[0];
for(int i=1; i < len; i++){
dp[i] = dp[i-1] + data[i];
for(int j=i-1; j >= max(i-k+1, 0); j--)
dp[i] = min(dp[i], dp[i-1] + data[j]);
}
return dp[len-1];
}
方法二 贪心
其实从方法一，我们就已经知道了贪心怎么写了，采用一定“反悔贪心”的策略，每次到达补给站的时候，先把包给装满，然后调换掉所有比当前补给站更贵的食物，走到终点再把没吃完的食物全部退掉
// 转载自：@星极天下第一
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Main {
public static int solution(int n, int k, int[] data) {
// Edit your code here
int length = data.length;
int res = 0;
// 这是我的背包
List<Food> bag = new ArrayList<>();
//要开始买了
for(int i = 0;i < length;i++){
//如果背包是空的，直接买满
if (bag.isEmpty())
while (bag.size() != k){
Food food = new Food();
food.index = i;
res += data[i];
bag.add(food);
}
//临时背包，整理一下食品
List<Food> temp = new ArrayList<>();
for(int j = 0;j < bag.size();j++){
if(data[bag.get(j).index] > data[i]){
//看看背包里面食品的价格，比当前贵的直接退款
res -= data[bag.get(j).index];
}else {
//便宜的直接放进包里
temp.add(bag.get(j));
}
}
//把背包装满
while (temp.size() != k){
Food foot = new Food();
foot.index = i;
res += data[i];
temp.add(foot);
}
bag = temp;
//走了一天了，干饭，先吃便宜的，贵的可以等退款
Food min_val_foot = bag.get(0);
for(int j = 1;j < bag.size();j++){
if(data[min_val_foot.index] > data[bag.get(j).index]){
min_val_foot = bag.get(j);
}
}
bag.remove(min_val_foot);
}
//走到终点了，把多余的食物全部卖了
while (!bag.isEmpty()){
Food remove = bag.remove(0);
res -= data[remove.index];
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
// Add your test cases here
System.out.println(solution(5, 2, new int[]{1, 2, 3, 3, 2}) == 9);
}
}
class Food{
int index;
}
小感悟
我们发现，面向对象编程总是面向对象（这不是废话吗），以本文代码二为例，我们总是面向 bag 这个对象进行操作，面向 foot, food 这些对象进行操作，强迫真的人看装包过程可能会很不爽，为什么要一个个填入，这不会造成很大的额外开销？如果采用面向过程的方式，我们当然可以一次性把这个过程模拟掉，包括替换贵的食物的过程，也可以通过优先队列什么的模拟过程，这就是面向对象与面向过程的思想区别了，面向对象要维护一个 bag 来承装东西，而面向过程只需要记录这个过程的变量变化就好了。
