豆包51 和的逆运算问题

问题描述

n 个整数两两相加可以得到 n(n - 1) / 2 个和。我们的目标是：根据这些和找出原来的 n 个整数。

按非降序排序返回这 n 个数，如果无解，输出 "Impossible"。

算法选择

数学 + 模拟

算法思路

1. 排序和检查：首先，将给定的和数组 sums 按照非降序排序。然后检查是否有可能找到满足条件的整数。对于 n 个整数，两两相加可以得到 n(n-1)/2 个和。如果 sums 的长度不等于 n(n-1)/2，则直接返回 "Impossible"。

2. 计算第一个整数：假设 sums 中最小的和是 sums[0]，第二小的和是 sums[1]，最大的和是 sums[n(n-1)/2 - 1]。设这 n 个整数中最小的两个数为 a 和 b（a <= b），最大的数为 c。那么 sums[0] = a + b，sums[1] = a + c，sums[n(n-1)/2 - 1] = b + c。通过这三个方程，我们可以解出 a：

   a=sums[0]+sums[1]−sums[n(n−1)/2−1]2a=2sums[0]+sums[1]−sums[n(n−1)/2−1]​

   如果 a 不是整数，那么返回 "Impossible"。

3. 计算其他整数：一旦我们有了 a，我们就可以计算出其他整数。因为 sums[0] = a + b，所以 b = sums[0] - a。接下来，我们可以使用 sums 中的其他和来找到其他整数。例如，sums[2] = a + d，所以 d = sums[2] - a，以此类推。

代码展示

public class Main {
    public static String solution(int n, int[] sums) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        if (n == 1) {
            return sb.append(sums[0]).toString();
        }
        if (n == 2) {
            return "Impossible";
        }
        // Please write your code here
        Arrays.sort(sums);
        if ((sums[0] + sums[1] - sums[n - 1]) % 2 == 1) {
            return "Impossible";
        }
        int ans = (sums[0] + sums[1] - sums[n - 1]) / 2;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(ans);
        int l = 1;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if(l+1<list.size()){
                if(list.get(l) + list.get(l+1) == sums[i]){
                    l+=2;
                }
            }else{
                list.add(sums[i]-ans);
            }
        }
        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        // You can add more test cases here
        int[] sums1 = { 1269, 1160, 1663 };
        int[] sums2 = { 1, 1, 1 };
        int[] sums3 = { 226, 223, 225, 224, 227, 229, 228, 226, 225, 227 };
        int[] sums4 = { -1, 0, -1, -2, 1, 0, -1, 1, 0, -1 };
        int[] sums5 = { 79950, 79936, 79942, 79962, 79954, 79972, 79960, 79968, 79924, 79932 };

        System.out.println(solution(3, sums1).equals("383 777 886"));
        System.out.println(solution(3, sums2).equals("Impossible"));
        System.out.println(solution(5, sums3).equals("111 112 113 114 115"));
        System.out.println(solution(5, sums4).equals("-1 -1 0 0 1"));
        System.out.println(solution(5, sums5).equals("39953 39971 39979 39983 39989"));
    }
}