豆包16 最大矩形面积问题

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1​,h2​,...,hN​，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

算法选择

贪心

算法思路

1. 初始化：创建一个空的单调栈，用于存储数组元素的索引。同时，创建一个变量 maxArea 来存储最大矩形面积。

2. 遍历数组：从左到右遍历数组 array。

3. 维护单调栈：

   • 如果当前元素 array[i] 大于或等于栈顶元素对应的数组值，将当前索引 i 推入栈中。
   • 如果当前元素 array[i] 小于栈顶元素对应的数组值，说明栈顶元素对应的数组值是它能作为最小值的矩形的右边界。此时，我们从栈中弹出栈顶元素，计算以这个元素为最小值的矩形面积，并更新 maxArea。

4. 计算矩形面积：当从栈中弹出一个元素时，我们知道了这个元素作为最小值的矩形的左右边界。左边界是当前栈顶元素的下一个元素（如果栈不为空），右边界是当前遍历到的元素 i。因此，矩形的宽度是 i - stack.peek() - 1（如果栈为空，则宽度是 i）。矩形的高度是弹出元素对应的数组值。所以，矩形的面积是 height * width。

5. 处理剩余元素：遍历结束后，栈中可能还有剩余的元素。这些元素对应的矩形的右边界是数组的末尾。我们继续从栈中弹出元素，计算矩形面积，并更新 maxArea。

6. 返回结果：最后，maxArea 存储的就是最大矩形面积。

代码展示

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {
        // Edit your code here
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int min = array[i];
            for (int j = i; j < n; j++) {
                min = Math.min(min, array[j]);
                ans = Math.max(ans, (j - i + 1) * min);
            }
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here

        System.out.println(solution(5, new int[] { 1, 2, 3, 4, 5 }) == 9);
    }
}