豆包38 补给站最优花费问题

问题描述

小U计划进行一场从地点A到地点B的徒步旅行，旅行总共需要 M 天。为了在旅途中确保安全，小U每天都需要消耗一份食物。在路程中，小U会经过一些补给站，这些补给站分布在不同的天数上，且每个补给站的食物价格各不相同。

小U需要在这些补给站中购买食物，以确保每天都有足够的食物。现在她想知道，如何规划在不同补给站的购买策略，以使她能够花费最少的钱顺利完成这次旅行。

• M：总路程所需的天数。
• N：路上补给站的数量。
• p：每个补给站的描述，包含两个数字 A 和 B，表示第 A 天有一个补给站，并且该站每份食物的价格为 B 元。

保证第0天一定有一个补给站，并且补给站是按顺序出现的。

算法选择

dfs + 记忆化搜索

算法思路

1. 初始化：

   • 创建一个二维数组memo，用于存储动态规划的结果，其中memo[cur][food]表示在第cur天，剩余food份食物时的最小花费。
   • 将memo数组中的所有元素初始化为-1，表示尚未计算。
   • 创建一个HashMap，将每个补给站的天数和食物价格存储起来。

2. 深度优先搜索（DFS） ：

   • 定义一个递归函数dfs(map, M, cur, food)，表示在第cur天，剩余food份食物时的最小花费。
   • 如果food < 0，表示食物不足，返回一个很大的值（Integer.MAX_VALUE / 2），表示这种情况不可能发生。
   • 如果cur == M，表示旅行结束，返回0，表示不需要再购买食物。
   • 如果memo[cur][food]不等于-1，直接返回memo[cur][food]的值，表示已经计算过。
   • 如果第cur天有补给站，遍历所有可能购买的食物数量i（从0到M - cur - food），计算购买i份食物后的最小花费，并更新res。
   • 如果第cur天没有补给站，直接计算不购买食物的最小花费。

3. 返回结果：

   • 最终，dfs(map, M, 0, 0)的值就是从第0天开始，剩余0份食物时的最小花费。

代码展示

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Main {
    private static int[][] memo;

    public static int solution(int m, int n, int[][] p) {
        // Edit your code here
        // 对于今天, 我可以买补给, 不买不补给
        memo = new int[m + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i < m + 1; i++) {
            Arrays.fill(memo[i], -1);
        }
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            map.put(p[i][0], p[i][1]);
        }
        int res = dfs(map, m, 0, 0);

        return res;
    }

    public static int dfs(Map<Integer, Integer> map, int M, int cur, int food) {
        // 非法
        if (food < 0) {
            return Integer.MAX_VALUE / 2;
        }
        // 正常
        if (cur == M) {
            return 0;
        }
        if (memo[cur][food] != -1) {
            return memo[cur][food];
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        if (map.containsKey(cur)) {
            for (int i = 0; i <= (M - cur - food); i++) {
                res = Math.min(res, dfs(map, M, cur + 1, food + i - 1) + i * map.get(cur));
            }
            return memo[cur][food] = res;
        } else {
            return memo[cur][food] = dfs(map, M, cur + 1, food - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here

        System.out.println(solution(5, 4, new int[][] { { 0, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 1 }, { 3, 2 } }));
    }
}