多目标优化算法——基于指标选择的多目标搜索算法（IBEA）Indicator-Based Selection in Mu

Indicator-Based Selection in Multiobjective Search（基于指标选择的多目标搜索）

一、算法简介

简介：

本文讨论了如何将决策者的偏好信息整合到多目标搜索中。其主要思想是首先根据二元性能指标定义优化目标，然后在选择过程中直接使用该指标。为此，我们提出了一种可与任意指标结合的通用指标进化算法（IBEA）。与现有算法相比，IBEA可以适应用户的偏好，而且不需要使用任何额外的多样性保护机制，如适应度共享。几个连续和离散基准问题表明，IBEA可以在不同的性能指标上显著改善两种流行算法NSGA-II和SPEA2产生的结果。

在多目标场景中，优化过程的目标通常是找到帕累托最优解集的良好近似值。但困难在于，对于什么是帕累托集的良好近似值，并没有一个通用的定义。每个特定的定义表示依赖于用户的特定偏好信息。例如，可以将目标形式化为最大化由结果逼近主导的客观空间的超体积。在某些情况下，这个定义可能是合适的，在其他情况下，它可能是不合适的，因为优化过程的目标可能因每个决策者和问题而异。
提出两个观察点：

大多数MOEAs的基础是假设两个目标是相互矛盾的：（i）为了最小化到PS的距离（ii）为了最大化接近PS的多样性。然而，近几年的研究证明这种猜想是有缺陷的，我们都知道对于两个单独的目标是没有正式定义的，一个是收敛一个是多样性都服从于帕累托支配关系的。另外，这个问题也与实际问题相关。
著名的MOEAs算法，用基于个体的帕累托排序的形式实现前面的猜想，其中，个体是在目标空间中被额外的密度信息改善的。然而，不同的算法的优化目标会有一些没有被明确定义的不同。这意味着当前的方法在使用偏好信息方面设计的不够灵活，相反，它们直接执行的是偏好信息的个别类型。

在本文中，提出了一种通用的基于指标的进化算法，简称IBEA。主要思想是根据优势关系的连续泛化来形式化偏好，这导致了一个简单的算法概念。因此，IBEA不仅可以适应任意的偏好信息和优化场景，而且不需要任何多样性保护技术。IBEA更通用，因为总体大小可以是任意的，而且更快，因为它只比较成对的个体，而不是整个近似集。结果表明，所提出的方法可以显著提高生成的Pareto集近似的质量。

二、绪言

两种指标：用来衡量 Pareto 集近似的质量

在这里插入图片描述

Iε+指标

给出了一个 Pareto 集近似在每个维度上需要平移的最小距离，使得另一个近似被弱支配

假设A点即X1，B点即X2，

对于垂直方向：

f垂直方向（A）−f垂直方向（B）>0

对于水平方向： f水平方向（A）−f水平方向（B）<0 𝜖 >= fi(x1)-fi(x2), for i in {1，，，n}，这是代表 ϵ 对每一个fi(x)均需满足 ,所以 ϵ 应大于最大正差距，即垂直方向上的值（该值是大于0 的）。又因为我们要最小化该值，所以𝐼应取最大的正差距，即该图中A与B的水平方向上的差值。

二进制质量指标I表示为优势保持
IHD指标

基于超体积概念，用于测量由集合B支配但不由集合A支配的空间体积，虽然对于包含多个决策向量的近似计算 IHD(A,B) 值在计算上较为昂贵，但在比较两个决策向量时，其计算复杂度为O(n)。

三、基本算法

约定：α表示种群大小，N表示最大迭代次数，

step1: 产生初始种群P，种群大小为α，当前迭代此时m=0

step2: 适应度计算，根据以下公式计算P里个体的适应度，例如x1∈P（k为比例缩放因子，参数）

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