题解——6. 小E的怪物挑战 | 豆包MarsCode AI刷题

原题截图

题意分析

原题题意分析

有$n$个怪物，每个怪物都有血量$h_i$和攻击力$a_i$，玩家初始血量为$H$，攻击力为$A$。

1. 玩家击败的第一个怪物的血量和攻击力必须都低于自己。
2. 击败怪物后，玩家的血量为$H$和攻击力为$A$会变成他击败的那个怪物的血量$h_i$和攻击力$a_i$。
3. 从击败的第$2$个怪物开始，击败的第$i$个怪物的血量和攻击力必须分别大于击败的第$i-1$个怪物的血量和攻击力，即设击败的第$i$个怪物的血量为$wh_i$，攻击力为$wa_i$，则对于所有的$2\le i\le n$，有$wh_{i-1}<wh_i$且$wa_{i-1}<wa_i$。

问玩家最多可以击败多少个怪物。

题意补充

本题题干有一个非常大的漏洞：没有说明击败怪物的顺序。按照最常见的两种题理解——“必须从左到右击败”以及“可以按任意顺序击败”分别编写代码后，可以发现样例数据均无法通过。通过翻阅掘金平台上其他同学发布的文章，才知道本题的题意击败怪物顺序的要求是：必须从右到左击败。

解题思路

本题和一个经典的问题——最长上升子序列非常相似。最长上升子序列的解法为：设ans[i]为从1到i的子数组的最长上升子序列，n为数组长度，从1到n遍历数组，设遍历到的元素为i，对于每个i，从0到i遍历数组，设遍历到的元素为j，如果j<i，则i可以接在子数组[1,j]的最长上升子序列的后面，此时ans[i] = max(ans[i],ans[j]+1)。遍历完成后，取ans[n]的值即为答案。

而本题与最长上升子序列问题的不同是，本题中“i可以接在子数组[1,j]的最长上升子序列”的条件不是i<j，而是$h_{i-1}<h_i$且$a_{i-1}<a_i$，所以将最长上升子序列的代码中的i<j替换为$wh_{i-1}<wh_i$且$wa_{i-1}<wa_i$，即可得出本题的代码。

最后，由于本题规定击败怪物的顺序是必须从右到左击败。所以在遍历开始之前需要执行一遍reverse(h.begin(),h.end()); reverse(a.begin(),a.end());。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int inf=INT_MAX/2;
int solution(int n, int H, int A, vector<int> h, vector<int> a)
{
    // To官方：“击败顺序是从右到左，为什么不在题干里说清楚？”
    reverse(h.begin(),h.end());
    reverse(a.begin(),a.end());
    vector<int> ans(n,-inf);
    for(int i=0;i<n;i++) if(h[i]<H && a[i]<A) ans[i] = 1;
    int xmax=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(h[j]>h[i] && a[j]>a[i])
            {
                ans[i] = max(ans[i],ans[j]+1);
            }
        }
        xmax = max(xmax,ans[i]);
    }
    return xmax;
}

总结

本题是最长上升子序列问题的变种，因此使用的是动态规划算法，设怪物个数为n，则本题时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(n)$。如果你有复杂度更优的解法，欢迎在下方评论。