股票问题｜ 豆包MarsCode AI 刷题

要帮助小R计算能够获得的最大利润，我们可以使用动态规划的方法。由于交易存在冷冻期，我们需要跟踪三种状态：

1. 持有股票状态（hold） ：到第i天为止，手上持有股票时的最大利润。
2. 冻结状态（cooldown） ：第i天是卖出股票后的冷冻期，这天不能买入股票。
3. 不持有股票且非冻结状态（rest） ：到第i天为止，手上不持有股票，并且不在冷冻期的最大利润。

以下是算法的具体步骤：

• 初始化：

  • hold[0] = -stocks[0]：第一天买入股票后的利润。
  • cooldown[0] = 0：第一天不可能处于冷冻期。
  • rest[0] = 0：第一天不做任何操作。

• 状态转移方程：

  • hold[i] = max(hold[i-1], rest[i-1] - stocks[i])：继续持有股票或者今天买入股票。
  • cooldown[i] = hold[i-1] + stocks[i]：昨天持有股票，今天卖出进入冷冻期。
  • rest[i] = max(rest[i-1], cooldown[i-1])：昨天是休息或者昨天是冷冻期，今天继续休息。

• 结果：

  • 最后的最大利润是max(rest[-1], cooldown[-1])，因为最后一天手上不应持有股票。

下面是实现代码：

python
复制代码
def max_profit(stocks):
    if not stocks:
        return 0

    n = len(stocks)
    hold = [0] * n  # 持有股票
    rest = [0] * n  # 休息状态
    cooldown = [0] * n  # 冷冻期

    hold[0] = -stocks[0]
    rest[0] = 0
    cooldown[0] = 0

    for i in range(1, n):
        hold[i] = max(hold[i - 1], rest[i - 1] - stocks[i])
        cooldown[i] = hold[i - 1] + stocks[i]
        rest[i] = max(rest[i - 1], cooldown[i - 1])

    return max(rest[-1], cooldown[-1])

# 测试样例
print(max_profit([1, 2]))           # 输出：1
print(max_profit([2, 1]))           # 输出：0
print(max_profit([1, 2, 3, 0, 2]))  # 输出：3
print(max_profit([2, 3, 4, 5, 6, 7]))  # 输出：5
print(max_profit([1, 6, 2, 7, 13, 2, 8]))  # 输出：12

解释：

• 样例1：在第1天买入，第二天卖出，利润为1。
• 样例2：股票价格下降，不进行任何交易，利润为0。
• 样例3：在第1天买入，第3天卖出，利润为2。然后在第4天休息（冷冻期），第5天再买入并卖出，累计利润为3。
• 样例4：每天价格上涨，买入后一直持有到最后一天卖出，利润为5。
• 样例5：通过多次买卖，在遵守冷冻期规则的情况下，获得最大利润12。

总结：

• 通过动态规划，我们有效地考虑了交易中的各种状态和规则。
• 这种方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，其中n是股票价格列表的长度。