差分数组青训营差分数组一般解法特例题解 | 豆包MarsCode AI刷题案例引入有时候我们遇到需要频繁对数组中

青训营差分数组一般解法特例题解 | 豆包MarsCode AI刷题

案例引入

有时候我们遇到需要频繁对数组中某个区间进行加减操作，此时如果正常遍历则会导致时间复杂度增加，而通过差分数组能极大优化这一过程。今日刷题中遇到一道名为打点计数器的区间合并题，通过差分数组能很快求解。本题使用go语言进行解答。

题目描述：

题目初步分析：

在本题中，小明需要计算在给定区间打点后，整个范围内一共有多少点。考虑到本题需要频繁对某个区间修改，因此采用差分数组进行求解：先遍历inputArray来更新差分数组状态，再遍历差分数组得到答案。

题目详解：

首先初始化所需要设立差分数组，由于本题没有明确整个数字范围大小，因此考虑先设置一个长度较大的数组，再根据所给出inputArray中数字的最小值与最大值来对数组进行切片处理。这样便能满足最后遍历时只需要遍历所需范围。
```
cnt := make([]int, 100000001)//设置较大长度的数组
mx := math.MinInt//初始化最大值
mn := math.MaxInt//初始化最小值
```

遍历inputArray来对差分数组进行更新：

将区间起点值加1，区间终点后一位减1。这样能够保证在遍历差分数组时所得索引值在区间内为1区间外为零。同时每次都判断左边界、右边界与当前最小值最大值，以维护整个区间范围。在遍历inputArray接受根据最大值与最小值来进行切片操作。

for _, v := range inputArray {
        cnt[v[0]]++//左边界加一
        cnt[v[1]+1]--//右边界减一
        if v[1] > mx {
            mx = v[1] + 1//更新最大值
        }
        if v[0] < mn {
            mn = v[0]//更新最小值
        }
    }

    cnt = cnt[mn:mx]//进行切片操作

遍历差分数组得到结果：

在遍历时，当前索引的值更新为前一个索引的值加上当前索引值，如果大于零则说明当前索引被打过点，打点数加一。最终返回打点数则为结果。
```
num := 1//区间最左边一定打点
for i := 1; i < len(cnt); i++ {
    cnt[i] += cnt[i-1]
    if cnt[i] > 0 {
        num++
    }//如果更新后值大于零则说明被打点
}
```

完整代码如下：


func solution(inputArray [][]int) int {
    // Please write your code here
    cnt := make([]int, 100000001)
    mx := math.MinInt
    mn := math.MaxInt
    for _, v := range inputArray {
        cnt[v[0]]++
        cnt[v[1]+1]--
        if v[1] > mx {
            mx = v[1] + 1
        }
        if v[0] < mn {
            mn = v[0]
        }
    }
    num := 1
    cnt = cnt[mn:mx]
    for i := 1; i < len(cnt); i++ {
        cnt[i] += cnt[i-1]
        if cnt[i] > 0 {
            num++
        }
    }

    return num
}

运行结果如下：

差分数组一般解法：

在解答完本题后，运用豆包AI对差分数组的一般解法进行归纳：

差分数组的基本概念

假设我们有一个原始数组 arr，长度为 n。我们可以构建一个差分数组 diff，其中 diff[i] 表示 arr[i] 和 arr[i-1] 之间的差值。具体来说：

diff[0] = arr[0]
diff[i] = arr[i] - arr[i-1] 对于 i > 0

差分数组的应用

差分数组主要用于以下两种操作：

区间更新：对数组 arr 的某个区间 [l, r] 进行加减操作。
查询单点值：通过差分数组还原出原始数组 arr 中的某个位置的值。

区间更新操作

假设我们要对数组 arr 的区间 [l, r] 进行加 k 的操作。我们可以通过以下步骤在差分数组 diff 中进行更新：

diff[l] += k
diff[r+1] -= k （如果 r+1 在数组范围内）

查询单点值

通过差分数组 diff，我们可以还原出原始数组 arr 中的某个位置的值。具体来说：

arr[i] = diff[0] + diff[1] + ... + diff[i]

总结与思考

本题难度较低，适合作为差分数组算法的入门题进行解答。在使用差分数组时需要考虑左右边界是否取闭区间，且需要明确需要遍历的范围来减少额外消耗。

差分数组

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