小R正在组织一场比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循一种独特的赛制，直到决出唯一的获胜队伍。小R想知道在整个比赛过程中进行的配对次数。问题描述比赛规则如下：
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如果当前队伍数为偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
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如果当前队伍数为奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。
输入变量说明：
- n：参赛队伍的总数。
测试样例样例1：输入：n = 7输出：6样例2：输入：n = 14输出：13样例3：输入：n = 1输出：0问题分析我们需要计算在比赛过程中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍。题目中给出的关键信息包括：
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每轮比赛的队伍数可能是奇数或偶数。
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需要计算每轮比赛的配对次数并累加。
关键思路
- 迭代计算：根据当前队伍数的奇偶性，计算每轮的配对次数。
2. 更新队伍数：根据比赛结果更新进入下一轮的队伍数。3. 累加配对次数：直到剩下唯一一支队伍。代码实现
public class Tournament {
public static int countMatches(int n) {
int matches = 0;
while (n > 1) {
if (n % 2 == 0) {
// 偶数队伍
matches += n / 2;
n /= 2;
} else {
// 奇数队伍
matches += (n - 1) / 2;
n = (n - 1) / 2 + 1;
}
}
return matches;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(countMatches(7)); // 输出: 6
System.out.println(countMatches(14)); // 输出: 13
System.out.println(countMatches(1)); // 输出: 0
}
}
代码说明
1. 迭代计算：使用 while 循环，根据当前队伍数的奇偶性，计算每轮的配对次数。2. 更新队伍数：根据比赛结果更新进入下一轮的队伍数。
- 累加配对次数：直到剩下唯一一支队伍。
深入分析
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时间复杂度：该算法的时间复杂度为 O(log n)，因为每轮比赛后队伍数大约减半。
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空间复杂度：空间复杂度为 O(1)，因为只使用了常量级别的额外空间。
可能的优化
虽然这个问题的本质决定了其时间复杂度为 O(log n)，但在某些情况下，我们可以通过减少不必要的计算来优化性能。例如，如果我们只需要输出结果而不需要存储中间状态，可以直接在控制台打印结果，减少内存使用。
