掘金刷题-理想火车站定位 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

A 市计划新建一个火车站方便市民出行。

这里的道路十分规整，市民从位置(x1, y1)到位置(x2, y2)的路程为 |x1 - x2| + |y1 - y2| 。

经过前期考察，初步选定了M个可以建造火车站的位置。

为了尽可能节省市民到达火车站的时间，市长希望新建的车站离每位市民的总路程尽可能小。

请帮市长选出最合适新建火车站的位置。

输入格式

第一行有两个整数 N, M；分别表示市民的人数和可以建设火车站的位置

后面N行，每行 2 个整数 x_i, y_i，表示第i位市民的居住位置在 (x_i, y_i)

后面M行，每行 2 个整数p_i, q_i，表示第i个火车站候选位置在 (p_i, q_i)

输出格式

两个整数 p_i, q_i 表示最合适新建火车站的位置，若有多个答案，输出原始数据中第一个出现的

输入样例：
4 3
-1 -1
-1 1
1 -1
1 1
3 2
1 0
0 0

输出样例：
1 0

数据范围

1 <= N <= 100000

1 <= M <= 100000

-10000000 <= x_i, y_i, p_i, q_i <= 10000000

思路

贪心策略：

• 选择当前最优的火车站位置：对于每一个火车站位置，计算所有市民到该位置的总距离。
• 更新最小总距离：在所有计算的总距离中，选择最小的那个作为当前最优解。

AC代码

public class Main {
    public static int[] solution(int n, int m, int[][] citizens, int[][] locations) {
        int minTotalDistance = Integer.MAX_VALUE;
        int[] bestLocation = new int[]{-1, -1};

        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int totalDistance = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                totalDistance += Math.abs(citizens[j][0] - locations[i][0]) + Math.abs(citizens[j][1] - locations[i][1]);
            }
            if (totalDistance < minTotalDistance) {
                minTotalDistance = totalDistance;
                bestLocation = locations[i];
            }
        }

        return bestLocation;
    }

    public static boolean arrayEqual(int[] a, int[] b) {
        if (a.length != b.length) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if (a[i] != b[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] citizens1 = {{-1, -1}, {-1, 1}, {1, -1}, {1, 1}};
        int[][] locations1 = {{3, 2}, {1, 0}, {0, 0}};

        int[] result = solution(4, 3, citizens1, locations1);
        int[] expected = {1, 0};
        System.out.println(arrayEqual(result, expected));
    }
}

总结

贪心算法在这个问题中非常适用，因为它能够通过每一步的最优选择，有效地找到全局最优解。通过遍历所有火车站位置并计算总距离，我们可以确保找到最合适的火车站位置。

学习心得

通过这个问题，我学习到了贪心算法在解决优化问题时的有效性。通过计算每个候选位置到所有市民的总距离，并选择最小值，我们能够找到最优解。这种方法简单直观，且在本问题中非常适用。