309.魔幻世界中的安全区计算
问题描述 小F被神秘力量带入了一个魔幻世界，这里危机四伏。为了在异世界中生存，小F需要找到安全区。异世界可以被表示为一个大小为 n x m 的二维数组，每个格子的值代表该位置的危险程度。 小F的能力值为 X，当某个格子的危险程度小于等于 X 时，这个格子是安全的。如果多个安全的格子相邻（上下左右连通），它们可以构成一个安全区。你需要帮助小F计算出一共有多少个安全区。
测试样例
样例1：
输入：n = 3, m = 3, X = 4, a = [[2, 3, 3], [3, 3, 3], [3, 3, 3]]
输出：1
样例2：
输入：n = 2, m = 2, X = 5, a = [[6, 6], [6, 4]]
输出：1
样例3：
输入：n = 3, m = 3, X = 3, a = [[1, 2, 2], [2, 3, 3], [3, 4, 5]]
输出：1 ————————————————————
（一）分析与实现：计算安全区的数量
在这个问题中，我们需要帮助小F在一个充满危险的魔幻世界中找到安全区。这个世界被表示为一个二维数组，其中每个格子的值代表该位置的危险程度。小F的能力值为X，当某个格子的危险程度小于等于X时，该格子被认为是安全的。我们的目标是计算出这个二维数组中有多少个安全区。
问题分析
1.输入与输出
输入：
1.n：二维数组的行数
2.m：二维数组的列数
3.X：小F的能力值
4.a：一个大小为 n x m 的二维数组，表示每个格子的危险程度
输出：
返回安全区的数量
（二）安全区的定义
安全区是由多个相邻的安全格子（上下左右连通）组成的区域。我们需要通过遍历整个数组，找到所有的安全区。每当我们找到一个新的安全格子时，就可以通过深度优先搜索（DFS）来标记所有与之相连的安全格子。
（三）深度优先搜索（DFS）
DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从一个节点开始，尽可能深地搜索每一个分支，直到没有未访问的节点为止。在本题中，我们可以利用DFS来访问所有相邻的安全格子。
（四）代码实现
以下是实现该功能的Python代码：
def solution(n: int, m: int, X: int, a: list[list[int]]) -> int:
def dfs(x, y):
# 如果超出边界或当前格子不安全，返回
if x < 0 or x >= n or y < 0 or y >= m or a[x][y] > X or visited[x][y]:
return
# 标记当前格子为已访问
visited[x][y] = True
# 进行深度优先搜索，访问上下左右的格子
dfs(x + 1, y)
dfs(x - 1, y)
dfs(x, y + 1)
dfs(x, y - 1)
visited = [[False] * m for _ in range(n)] # 创建访问标记数组
safe_zone_count = 0 # 安全区计数
for i in range(n):
for j in range(m):
if a[i][j] <= X and not visited[i][j]: # 找到一个新的安全区
dfs(i, j) # 从这个格子开始深度优先搜索
safe_zone_count += 1 # 增加安全区计数
return safe_zone_count # 返回安全区的数量
if __name__ == '__main__':
print(solution(3, 3, 4, [[2, 3, 3], [3, 3, 3], [3, 3, 3]]) == 1)
print(solution(2, 2, 5, [[6, 6], [6, 4]]) == 1)
print(solution(3, 3, 3, [[1, 2, 2], [2, 3, 3], [3, 4, 5]]) == 1)
（五）代码解析
-
DFS函数：
dfs(x, y)用于递归访问安全格子。它首先检查当前格子是否超出边界、是否安全以及是否已被访问。如果满足条件，则标记为已访问，并递归访问上下左右的格子。 -
访问标记数组：
visited是一个与输入数组同样大小的布尔数组，用于记录哪些格子已经被访问过。 -
安全区计数：
safe_zone_count用于记录找到的安全区数量。我们遍历整个数组，当发现一个新的安全格子时，调用DFS并增加计数。 -
主函数：在
__main__中，我们通过几个测试用例来验证代码的正确性。
（六）注意事项
1.边界条件：在实现DFS时，必须确保不访问超出数组边界的格子。
2.性能考虑：DFS的时间复杂度为O(n * m)，在最坏情况下，每个格子都需要被访问一次。对于较大的数组，可能需要考虑优化算法或使用其他搜索策略。
（七）心得与体会
通过这个问题，我深刻体会到算法设计的重要性。尤其是在处理图形或网格问题时，选择合适的搜索策略（如DFS或BFS）能够显著影响代码的简洁性和效率。此外，边界条件的处理也是编程中常见的挑战之一，细心的检查和测试可以避免许多潜在的错误。
（八）实际生活的应用
这个问题的解决方案在实际生活中有广泛的应用。例如，在地图导航中，我们可以使用类似的算法来寻找安全路径或避开危险区域。在网络安全中，类似的算法可以用于检测网络中的安全区域，帮助识别潜在的攻击路径。
总之，通过这个问题的分析与实现，我们不仅掌握了DFS的应用，还提高了对算法设计和边界条件处理的理解。这些技能在未来的编程和算法学习中将大有裨益。
