一、题目解析
问题描述
小F最近迷上了玩一款游戏，她面前有一个永久代币卡的购买机会。该卡片的价格为 a 勾玉，每天登录游戏可以返还 b 勾玉。小F想知道她至少需要登录多少天，才能让购买的永久代币卡回本。
输入输出说明
- 输入：两个整数
a和b，分别表示永久代币卡的价格（勾玉）和每天返还的勾玉数。 - 输出：返回最少需要登录多少天才能回本。
测试样例
- 样例 1：输入
a = 10, b = 1，输出10 - 样例 2：输入
a = 10, b = 2，输出5 - 样例 3：输入
a = 10, b = 3，输出4
二、解题思路
1. 问题本质
小F需要购买一个永久代币卡，卡片的价格为 a 勾玉，而每天她可以通过登录游戏返还 b 勾玉。那么，回本的天数 d 满足以下公式：
d=⌈ab⌉d = \lceil \frac{a}{b} \rceil
其中，a 为卡片价格，b 为每天返还的勾玉数。d 需要向上取整，因为如果返还的勾玉不足以整除 a，那么小F还需要额外登录一天才能回本。
2. 特殊情况
- 如果每天返还的勾玉
b为 0，说明无法回本，应该返回一个极大的值或者异常情况提示。
3. 解决方法
- 利用数学中的 向上取整 操作，可以使用 Python 中的
math.ceil()来处理这种情况。ceil(a / b)就是计算a / b的向上取整值。
三、代码实现
import math
def solution(a: int, b: int) -> int:
if b == 0: # 如果每天返还的勾玉为0，无法回本，返回一个特殊值
return float('inf') # 或者返回 -1，表示无法回本
return math.ceil(a / b)
# 测试用例
if __name__ == '__main__':
print(solution(10, 1) == 10) # 10 / 1 = 10
print(solution(10, 2) == 5) # 10 / 2 = 5
print(solution(10, 3) == 4) # 10 / 3 = 3.33 -> 4
print(solution(10, 0) == float('inf')) # b 为 0，无法回本
四、知识总结
-
数学运算技巧：
- 向上取整 (
math.ceil) 在解决这类问题时非常有用，尤其是当我们需要确保即使有余数也要算上额外的天数时。
- 向上取整 (
-
边界条件的处理：
- 特殊情况处理非常重要，例如
b = 0的情况。这时我们需要确保返回合适的提示（如inf或-1），表示无法回本。
- 特殊情况处理非常重要，例如
-
简单的除法和取整：
- 这类问题主要考察的是对基础运算符（如除法和向上取整）的灵活应用。
五、学习建议
-
理解向上取整的应用：
- 向上取整是很多实际问题中的关键步骤，特别是在涉及到天数、批次、或者其他不可能完全均分的情况时。多练习类似的应用场景。
-
代码优化与边界条件：
- 在实际编码时，一定要考虑到所有可能的边界条件，尤其是分母为 0 或负数的情况。通过清晰的异常处理保证程序的鲁棒性。
-
数学思维：
- 学会通过数学公式简化问题，有时不需要复杂的循环和判断，简单的数学公式和运算就能解决问题。
六、个人总结
本题通过简单的除法和向上取整的操作，快速解决了如何计算回本天数的问题。通过运用 Python 中的 math.ceil()，使得这类问题变得非常简洁。进一步提升了我对数学运算与编程技巧结合的理解，尤其是如何利用基本的数学操作来避免复杂的循环和判断。
