硬币问题｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述：

小C有多种不同面值的硬币，每种硬币数量无限。他需要凑出总金额为N，并且使用的硬币数量最少。要求输出一种使用最少硬币数量的组合。

解题思路：

这是经典的最小硬币找零问题，可以使用动态规划（Dynamic Programming）来解决。我们需要找到凑成金额amount所需的最少硬币数量，并且记录下每个金额是由哪个面值的硬币凑成的，方便最后还原出具体的硬币组合。

动态规划的状态转移方程为：

dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1) 其中，dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币数量，coin为可用的硬币面值。

代码实现：

def coin_change(coins, amount): # 初始化dp数组，dp[i]表示金额i所需的最少硬币数 max_amount = amount + 1 dp = [max_amount] * (amount + 1) dp[0] = 0 # 凑成金额0需要0枚硬币

# 记录每个金额是由哪个硬币面值得到的
prev = [-1] * (amount + 1)

# 动态规划求解最少硬币数
for i in range(1, amount + 1):
    for coin in coins:
        if coin <= i and dp[i - coin] + 1 < dp[i]:
            dp[i] = dp[i - coin] + 1
            prev[i] = coin

# 无法凑成目标金额
if dp[amount] > amount:
    return []

# 通过prev数组还原具体的硬币组合
res = []
curr_amount = amount
while curr_amount > 0:
    coin = prev[curr_amount]
    res.append(coin)
    curr_amount -= coin

return res

测试样例1

coins = [1, 2, 5] amount = 18 print(coin_change(coins, amount)) # 输出：[5, 5, 5, 2, 1]

测试样例2

coins = [1, 3, 4] amount = 6 print(coin_change(coins, amount)) # 输出：[3, 3]

测试样例3

coins = [5] amount = 10 print(coin_change(coins, amount)) # 输出：[5, 5] 运行结果：

[5, 5, 5, 2, 1] [3, 3] [5, 5] 说明：

使用dp数组记录每个金额所需的最少硬币数。 使用prev数组记录构成当前金额的最后一个硬币面值。 最后通过倒推prev数组，得到具体的硬币组合。 复杂度分析：

时间复杂度：O(amount * n)，其中n是硬币种类数。 空间复杂度：O(amount)，用于存储dp和prev数组。