解题思路：
要找到一个字符串的最短循环子串，我们需要理解如果存在这样的子串，它一定满足以下条件：整个字符串是由这个子串重复若干次构成的。这意味着原字符串长度必须是该子串长度的整数倍。我们的目标是最小化这个子串的长度。
寻找最短循环子串的方法
- 初始化：获取输入字符串
inp的长度n。 - 遍历可能的子串长度：从长度 1 开始尝试，直到 n // 2（包括），因为如果子串长度超过一半，即使重复两次也不能覆盖整个字符串。
- 检查是否为整数倍：对于每一个可能的子串长度
l，我们检查n % l == 0，即检查n是否能被l整除。只有当n是l的整数倍时，才有可能形成循环子串。 - 生成候选子串并验证：取字符串
inp的前l个字符作为候选子串candidate。然后我们将此候选子串重复n // l次，并与原始字符串inp进行比较。如果两者相等，则找到了最短循环子串。 - 返回结果：一旦找到符合条件的最短循环子串，立即返回。如果没有找到任何循环子串，则返回空字符串
""表示不存在这样的子串。
Python 实现代码
def find_shortest_repeating_substring(s):
length = len(s)
# Iterate over all possible substring lengths up to half the length of the string
for i in range(1, length // 2 + 1):
if length % i == 0:
# Generate a candidate substring and check if it can form the original string when repeated
candidate = s[:i]
if candidate * (length // i) == s:
return candidate
# If no repeating substring is found, return an empty string
return ""
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串的长度。这是因为我们在最坏的情况下需要遍历至多一半的字符串长度，并且每次迭代都涉及一次字符串比较。
- 空间复杂度：O(1)，除了用于存储临时变量和候选子串外，算法不需要额外的空间。然而，生成重复字符串的操作在Python中会创建新的字符串对象，这实际上增加了空间使用，但在理论上讨论时我们通常忽略这一点。
总结
这种方法提供了一种简单而有效的方式来查找最短循环子串。通过逐步增加子串长度并验证其能否构造出原始字符串，我们可以确保找到最小的重复单位。这种技术不仅适用于这个问题，也可以应用于其他需要检测周期性模式的问题。
