问题描述
小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。
例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。
解题代码
public static int solution(int n, int A, int B, int[] array_a) {
int count = 0;
// 枚举所有可能的组合
for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
int sum1 = 0, sum2 = 0;
// 计算选中元素的和与未选中元素的和
for (int i = 0; i < n; i++) {
if ((mask & (1 << i)) != 0) {
sum1 += array_a[i];
} else {
sum2 += array_a[i];
}
}
// 检查条件
if ((sum1 % 10 == A || sum1 == 0) && (sum2 % 10 == B || sum2 == 0)) {
count++;
}
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array1 = {1, 1, 1};
int[] array2 = {1, 1, 1};
int[] array3 = {1, 1};
System.out.println(solution(3, 1, 2, array1) == 3);
System.out.println(solution(3, 3, 5, array2) == 1);
System.out.println(solution(2, 1, 1, array3) == 2);
}
}
知识点分析
位运算
位运算是一种对整数类型变量的二进制表示进行操作的运算。它包括以下几种基本操作：
-
按位与（AND）: 对应位都为1时结果为1，否则为0。例如，
5 AND 3的结果为1，因为5的二进制表示是101，3的二进制表示是011，只有第一位同时为1。 -
按位或（OR）: 对应位有一个为1时结果为1。例如，
5 OR 3的结果为7，因为5的二进制表示是101，3的二进制表示是011，第一位和第三位都有1。 -
按位异或（XOR）: 对应位不同为1，相同为0。例如，
5 XOR 3的结果为6，因为5的二进制表示是101，3的二进制表示是011，第一位和第三位不同。 -
按位非（NOT）: 对应位取反，即0变1，1变0。例如，
NOT 5的结果为-6，因为5的二进制表示是101，取反后为010，即十进制的-6（假设是8位有符号整数）。 -
左移（Left Shift）: 将一个数的所有位向左移动指定的位数，右边用0填充。例如，
5 << 2的结果为20，因为5的二进制表示是101，左移两位后变为10100。 -
右移（Right Shift）: 将一个数的所有位向右移动指定的位数，左边用0填充（对于无符号数）或者用最高位的值填充（对于有符号数）。例如，
5 >> 2的结果为1，因为5的二进制表示是101，右移两位后变为001。
位运算在计算机科学中非常重要，因为它们通常比相应的算术运算更快，并且可以直接操作数据的位级表示。
