问题介绍
大致做法：大问题分解为小问题，存储子问题的解避免重复计算。
最优子结构：原问题的最优解是从子问题的最优解构造来的
重叠子问题：相同的问题会被多次计算
无后效性：问题的当前状态的最优解不受其未来状态的影响
存储子问题的解：通常使用表格（数组或者哈希表）来存储子问题的解
计算顺序：子问题间存在依赖性，要保证计算一个子问题前，其依赖的所有子问题已经解决
代码实际概念
状态：子问题的定义，通常用一个或者多个变量来表示
状态转移方程：描述如何从已知子问题的解来计算另一个子问题的解的公式
边界条件：子问题的基本情况，常用于递归算法的基准情况
动态规划表：通常是一个表格，用来存储子问题的解，避免重复计算
何时应用动态规划
- 问题是否可以被分解为子问题？ 这意味着问题可以递归地解决。
- 子问题之间是否存在重叠？ 如果是，每个子问题是否在整个过程中被多次计算？
- 问题是否具有最优子结构？ 即你可以通过组合子问题的最优解来得到原问题的最优解。
经典问题
- 背包问题：求解如何在一个限定容量的背包中放入不同物品使得价值最大化。
- 最长公共子序列问题：找到两个字符串的最长公共子序列。
- 矩阵路径问题：求解从矩阵的一个角到另一个角的最短路径、最大路径等。
- 股票买卖问题：给定一段时间的股票价格，求最大利润。
- 编辑距离问题：最少的操作次数将一个字符串转换为另一个字符串。
问题通解
第一步、描述决策、定义状态、建立dp表、
确定dp表的下标含义和大小
第二步、思考子问题条件（利用反推）推导状态转移方程、
子问题可以简单粗暴由原问题更改为中间值i
思考子问题由什么条件来，进而推导状态转移方程
第三步、确定边界条件（初始条件）
第四步、确定状态转移顺序——
备忘录法，自顶向下，递归；
dp数组法，自底向上，递归消除；
是否可能覆盖需要的数据
第五步、举例推导dp数组
