使用AI编程刷经典DP题【DNA序列编辑距离】的笔记。
1. 问题描述
小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。
对于两个DNA序列 dna1 和 dna2，求出最少的编辑步骤数，使得 dna1 能够转化为 dna2。
2. 测试样例
样例1：
输入：
dna1 = "AGT", dna2 = "AGCT"
输出：1
样例2：
输入：
dna1 = "AACCGGTT", dna2 = "AACCTTGG"
输出：4
样例3：
输入：
dna1 = "ACGT", dna2 = "TGC"
输出：3
样例4：
输入：
dna1 = "A", dna2 = "T"
输出：1
样例5：
输入：
dna1 = "GGGG", dna2 = "TTTT"
输出：4
3. 解题思路
本问题是典型的 编辑距离问题，即通过最少的操作将一个字符串转换为另一个字符串。常见的动态规划算法可以用于求解。
- 动态规划思路：设
dp[i][j]为将dna1的前i个字符转换为dna2的前j个字符的最少操作数。 - 状态转移：我们有三种操作：
- 删除操作：从
dna1中删除一个字符，即dp[i-1][j] + 1。 - 插入操作：将
dna2[j-1]插入到dna1中，即dp[i][j-1] + 1。 - 替换操作：如果
dna1[i-1]不等于dna2[j-1]，进行替换操作，即dp[i-1][j-1] + 1。
- 删除操作：从
通过上述转移方程，我们可以递推出整个 dp 数组，最终得到 dp[n][m]，即将 dna1 完全转换为 dna2 所需要的最小操作数。
4. 代码实现
from functools import cache
def solution(dna1, dna2):
n, m = len(dna1), len(dna2)
# 使用缓存来优化递归
@cache
def dfs(i: int, j: int) -> int:
if i < 0:
return j + 1
if j < 0:
return i + 1
# 如果字符相等，直接跳到下一个字符
if dna1[i] == dna2[j]:
return dfs(i - 1, j - 1)
# 否则，进行替换、插入或删除操作
return 1 + min(dfs(i - 1, j), dfs(i, j - 1), dfs(i - 1, j - 1))
# 计算最少编辑步骤
return dfs(n - 1, m - 1)
if __name__ == "__main__":
print(solution("AGCTTAGC", "AGCTAGCT") == 2)
print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT") == 4)
5. AI练中学评价
- 测试Prompt：
需要一点思路提示。
- 部分结果：
解题思路
好的，让我们来分析一下这个问题。
-
问题理解 你需要计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。
-
编辑步骤包括：
- 增加一个碱基
- 删除一个碱基
- 替换一个碱基
-
数据结构选择 由于我们需要计算最少编辑步骤，动态规划（Dynamic Programming, DP）是一个非常适合的算法。我们可以使用一个二维数组 dp 来存储中间结果，其中 dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。
-
算法步骤
- 初始化： 如果 dna1 为空，那么将 dna1 转换成 dna2 需要 j 次插入操作。 如果 dna2 为空，那么将 dna1 转换成 dna2 需要 i 次删除操作。
- 状态转移： 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，即不需要任何操作。 否则，dp[i][j] 可以通过以下三种操作中的最小值来得到： 插入：dp[i][j-1] + 1 删除：dp[i-1][j] + 1 替换：dp[i-1][j-1] + 1 最终结果： dp[n][m] 即为将 dna1 转换成 dna2 所需的最少编辑步骤，其中 n 和 m 分别是 dna1 和 dna2 的长度。
- 个人评价：AI的解法就是官方解法，状态转移方程列的很清晰，很早以前当年第一次刷力扣这道题的时候，它还是困难题~到现在AI都可以轻松解决了，还是简单题哈哈哈。Marscode还是很厉害啊。
