问题描述
小R有一个长度为 n 的数组 a，她定义每个子区间 [l, r] 的权值为 a[l] | a[l+1] | ... | a[r]，即该区间内所有元素的按位或运算结果。小R非常好奇，在这 n × (n + 1) / 2 个子区间中，究竟有多少种不同的权值。
她希望你能帮她计算一下，所有子区间中的不同权值总共有多少种。
测试样例
样例1：
输入：
a = [1, 2, 4]
输出：6
样例2：
输入：
a = [5, 3, 8, 1]
输出：8
样例3：
输入：
a = [1, 1]
输出：1
样例4：
输入：
a = [7, 8, 9, 10, 11]
输出：6
题目分析
问题理解
- 子区间：对于一个长度为
n的数组a，子区间[l, r]表示从索引l到索引r的所有元素。 - 按位或运算：对于子区间
[l, r]，其权值为a[l] | a[l+1] | ... | a[r]，即该区间内所有元素的按位或运算结果。 - 不同权值的数量：我们需要统计所有可能的子区间的按位或运算结果，并找出这些结果中有多少种不同的值。
数据结构的选择
- 集合：为了存储不同的权值，我们可以使用集合（
set），因为集合会自动去重。
算法步骤
-
遍历所有子区间：
- 使用两层循环，外层循环遍历区间的起始位置
l，内层循环遍历区间的结束位置r。
- 使用两层循环，外层循环遍历区间的起始位置
-
计算当前子区间的权值：
- 对于每个子区间
[l, r]，计算其按位或运算结果，并将其加入集合中。
- 对于每个子区间
-
统计不同权值的数量：
- 最终集合的大小即为不同权值的数量。
复杂度分析
- 时间复杂度：由于需要遍历所有子区间，时间复杂度为
O(n^2)，其中n是数组的长度。 - 空间复杂度：使用了一个集合来存储不同的权值，空间复杂度为
O(n^2)，因为最坏情况下所有子区间的权值都不同。
题解
def solution(a):
# 使用集合来存储不同的权值
unique_values = set()
# 遍历所有可能的子区间
for l in range(len(a)):
# 初始化当前区间的权值
current_value = 0
for r in range(l, len(a)):
# 计算当前区间的权值
current_value |= a[r]
# 将当前区间的权值加入集合
unique_values.add(current_value)
# 返回不同权值的数量
return len(unique_values)
if __name__ == '__main__':
print(solution([1, 2, 4]) == 6)
print(solution([5, 3, 8, 1]) == 8)
print(solution([1, 1]) == 1)
print(solution([7, 8, 9, 10, 11]) == 6)
分析
解法思路
-
使用集合存储不同的权值：
- 你使用了
set来存储不同的权值，这样可以自动去重。
- 你使用了
-
遍历所有可能的子区间：
- 你使用了两个嵌套的循环来遍历所有可能的子区间
[l, r]，其中l是区间的起始位置，r是区间的结束位置。
- 你使用了两个嵌套的循环来遍历所有可能的子区间
-
计算当前子区间的权值：
- 对于每个子区间
[l, r]，你通过按位或运算current_value |= a[r]来计算当前区间的权值，并将其加入集合unique_values中。
- 对于每个子区间
-
统计不同权值的数量：
- 最终，集合
unique_values的大小即为不同权值的数量。
- 最终，集合
