使数组全为奇数的问题 | 豆包MarsCode AI刷题

一、题目解析

题目描述
给定数组 A，用户可以删除任意奇数索引的元素，目标是判断是否能通过若干次这样的操作，使得数组中所有剩余的元素都是奇数。

规则总结

1. 删除操作只能作用于奇数索引 (i%2=1)。
2. 数组最终需要满足所有剩余元素都是奇数。

目标
返回 1 表示可以实现，返回 0 表示无法实现。

二、解题思路

本题需要模拟删除奇数索引的过程，判断是否可以使数组满足条件。

1. 分析关键点

   • 奇数索引的元素 A[1],A[3],A[5]…都可以删除。
   • 偶数索引的元素 A[0],A[2],A[4]… 必须最终全为奇数。

2. 直接判断偶数索引元素

   • 不需要逐步模拟删除，只需检查偶数索引的元素是否全为奇数即可。
   • 若所有偶数索引的元素都是奇数，则直接返回 1；否则返回 0。

3. 时间复杂度

   • 只需遍历数组的偶数索引，时间复杂度为 O(n/2)=O(n)。

三、代码实现

以下是基于上述思路的 Python 实现：

python
复制代码
def solution(n: int, A: list) -> int:
    # 检查偶数索引的所有元素是否全为奇数
    for i in range(0, n, 2):  # 遍历偶数索引
        if A[i] % 2 == 0:  # 如果偶数索引元素为偶数
            return 0
    return 1

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(solution(n=3, A=[3, 5, 2]) == 1)  # 输出：1，最终数组为 [3]
    print(solution(n=4, A=[2, 4, 6, 8]) == 0)  # 输出：0，偶数索引存在偶数
    print(solution(n=5, A=[1, 3, 5, 7, 9]) == 1)  # 输出：1，所有偶数索引均为奇数

四、知识总结

1. 数组索引的灵活操作

   • 通过控制索引（如 i%2）可以简化很多问题。
   • 本题中只需要判断偶数索引的元素即可，无需模拟整个删除过程。

2. 奇偶判断

   • 判断一个数是否为奇数：x%2=1。
   • 判断一个索引是否为奇数：i%2=1。

3. 时间复杂度优化

   • 本题可以通过直接跳过奇数索引的遍历，优化为 O(n)。