伴学笔记之题解2| 豆包MarsCode AI刷题题目解析题目要求我们在二维平面上对给定的靶子使用最少次暴雨梨花针（垂

题目解析

题目要求我们在二维平面上对给定的靶子使用最少次暴雨梨花针（垂直射击）来覆盖所有靶子。
每个靶子是一条垂直于 X 轴的线段，需要计算所有靶子最少需要多少次垂直射击，最终结果对 P 取模。

解题思路

1. 问题建模

每个靶子表示为一条线段： $[x_{\text{left}}, x_{\text{right}}]$ 。
一次射击对应一条垂直射线 x = c，只要该射线穿过靶子的范围，就能击中该靶子。

问题转换为：

在二维平面上找到最少数量的垂直射线，使得每条射线可以覆盖尽可能多的靶子。

2. 贪心算法

核心思想是使用区间覆盖的贪心策略：

将所有靶子按照其 $x_{\text{right}}$ （右端点）从小到大排序。
使用贪心策略选择最靠右的未覆盖靶子的 $x_{\text{right}}$ 作为射击点。
继续处理剩余未覆盖的靶子，重复上述操作。

3. 算法步骤

输入解析：读取靶子信息，提取每个靶子的区间范围 $[x_{\text{left}}, x_{\text{right}}]$ 。
排序：按照 $x_{\text{right}}$ 进行升序排序。
贪心选择射击点：
- 选择当前最靠右的 $x_{\text{right}}$ 作为射击点，覆盖尽可能多的靶子。
- 将被覆盖的靶子从列表中移除。
结果取模：将总射击次数对 P 取模，输出结果。

代码实现

Python 实现

def min_shots(k, p, targets):
    # 提取区间并按 x_right 排序
    intervals = sorted(targets, key=lambda x: x[1])
    
    # 记录最少射击次数
    shots = 0
    last_shot = float('-inf')  # 上一次射击点
    
    for interval in intervals:
        x_left, x_right, _ = interval
        # 如果当前区间未被覆盖
        if last_shot < x_left:
            shots += 1       # 需要新射击
            last_shot = x_right  # 更新射击点为当前区间的右端点
    
    # 返回结果对 P 取模
    return shots % p

# 测试样例
print(min_shots(4, 100, [[10, 26, 3], [4, 8, 29], [1, 5, 8], [9, 9, 9]]))  # 输出: 3
print(min_shots(3, 100, [[10, 26, 3], [4, 8, 29], [1, 5, 8]]))            # 输出: 2
print(min_shots(5, 100, [[5, 15, 5], [1, 2, 3], [20, 25, 2], [6, 18, 2], [30, 40, 1]]))  # 输出: 4
print(min_shots(2, 100, [[0, 10, 5], [15, 20, 3]]))                       # 输出: 2
print(min_shots(6, 100, [[3, 8, 10], [5, 10, 12], [1, 3, 14], [15, 18, 10], [20, 25, 10], [8, 12, 10]]))  # 输出: 4

示例解析

示例 1

输入： $k = 4, p = 100, \text{targets} = [[10, 26, 3], [4, 8, 29], [1, 5, 8], [9, 9, 9]$ ]

靶子区间：

$\text{targets} = [(10, 26), (4, 8), (1, 5), (9, 9)]$

排序后：

$\text{sorted targets} = [(1, 5), (4, 8), (9, 9), (10, 26)]$

贪心选择射击点：

选择 x = 5，覆盖第一个区间。
选择 x = 9，覆盖第二和第三个区间。
选择 x = 26，覆盖第四个区间。

最少射击次数为 33。

复杂度分析

时间复杂度：
- 排序时间复杂度为 $(k \log k)$ ，其中 kk 是靶子的数量。
- 遍历区间时间复杂度为 $O(k)$ 。
- 总体时间复杂度为 $O(k \log k)$ 。
空间复杂度：
- 只需额外存储排序后的区间列表，空间复杂度为 $O(k)$ 。

总结

本题核心是将射击问题转化为区间覆盖问题，通过贪心策略选择最优射击点，实现效率最高的解决方案。