一、 问题描述
曾经，我不过是一介草民，混迹市井，默默无名。直到一天，我被罗马士兵从家乡捉走，丢进了竞技场……
对手出现了，我紧握盾牌准备防御，却只感觉到一股巨大的冲击力，如同一面城墙撞击而来，瞬间击碎了我的盾牌。我眼前一片昏黑，沉重的身躯轰然倒地。
——我好想逃。
但在罗马最大的竞技场中，逃脱绝非易事。工程师们早已在地面装了传送机关，虽然不会造成伤害，但站上这些机关会被传送到指定位置。如果多个传送器围成一个环，站在上面的人会被反复传送，根本无法逃脱。
想到这些，我不禁打了个寒颤。必须避开这些危险区域！
在一个 N × M 的竞技场迷宫中，你的任务是找出所有“危险位置”的数量。“危险位置”定义为：如果站在该位置上，无论如何移动，都无法到达出口。
竞技场中包含以下几种元素：
· .：普通地板，可以自由移动。
· O：出口。
· U：向上的传送器，踩上去会被强制传送到上方的格子。
· D：向下的传送器，踩上去会被强制传送到下方的格子。
· L：向左的传送器，踩上去会被强制传送到左方的格子。
· R：向右的传送器，踩上去会被强制传送到右方的格子。
如果传送器将你传送出竞技场之外，则算作死亡。
二、 输入说明
· N：一个整数，表示竞技场的行数。
· M：一个整数，表示竞技场的列数。
· data：一个字符二维数组，表示竞技场的地图。数组大小为 N × M，其中 1 ≤ N, M ≤ 100。
三、 输出说明
输出一个整数，表示“危险位置”的数量。
四、 测试样例
（ 1 ） 样例1：
输入：
N = 5, M = 5, data = [
[".", ".", ".", ".", "."],
[".", "R", "R", "D", "."],
[".", "U", ".", "D", "R"],
[".", "U", "L", "L", "."],
[".", ".", ".", ".", "O"]
]
输出：
10
解释：
存在10个位置，如果站在这些位置上，将永远无法到达右下角的出口（用 X 标记）：
['.', '.', '.', '.', '.']['.', 'X', 'X', 'X', '.']['.', 'X', 'X', 'X', 'X']['.', 'X', 'X', 'X', '.']['.', '.', '.', '.', 'O']
（ 2 ） 样例2：
输入：
N = 4, M = 4, data = [
[".", "R", ".", "O"],
["U", ".", "L", "."],
[".", "D", ".", "."],
[".", ".", "R", "D"]
]
输出：
2
（ 3 ） 样例3：
输入：
N = 3, M = 3, data = [
[".", "U", "O"],
["L", ".", "R"],
["D", ".", "."]
]
输出：8
五、 解题思路
（ 1 ） 寻找迷宫出口： 首先，遍历整个迷宫，找到表示出口 O 的坐标 (exitX, exitY)。找到出口非常重要，因为所有路径的可达性是基于从出口向外扩展的探索。
（ 2 ） 深度优先搜索 (DFS) 标记可达路径： 从出口出发，使用深度优先搜索 (DFS) 遍历所有可以到达的位置。每个位置只能访问一次，因此需要记录访问状态。每个位置的访问判断依据其相邻格子的类型：
o . 表示普通地板，可以自由移动。
o U 只能向上移动。
o D 只能向下移动。
o L 只能向左移动。
o R 只能向右移动。
（ 3 ） 标记可达位置： 使用一个 canWalk 数组标记哪些位置是从出口可以到达的。初始化时，所有位置默认不可达，除了出口位置。每访问一个符合条件的格子，就将其标记为可达。
（ 4 ） 统计不可达位置： 在完成 DFS 遍历后，再次遍历整个迷宫，统计 canWalk 数组中值为 False 的格子数量，得到不可达位置的数量。
六、 复杂度分析
（ 1 ） 时间复杂度：
o 遍历迷宫寻找出口：O(N * M)。
o 深度优先搜索 (DFS)：最多访问每个格子一次，时间复杂度为 O(N * M)。
o 统计不可达位置：O(N * M)。 总计时间复杂度为 O(N * M)。
（ 2 ） 空间复杂度：
o 需要额外的 visited 和 canWalk 数组，大小为 N * M。
o 递归调用栈的深度最大为迷宫大小，空间复杂度为 O(N * M)。
七、 代码实现
def solution(N, M, data):
def dfs(x, y, can_walk):
# 判断是否在迷宫内和是否已经访问过
if x < 0 or x >= N or y < 0 or y >= M:
return
if visited[x][y]:
return
visited[x][y] = True
can_walk[x][y] = True # 标记当前位置为可达
# 向上、下、左、右检查
if x - 1 >= 0 and (data[x - 1][y] == 'D' or data[x - 1][y] == '.'):
dfs(x - 1, y, can_walk)
if x + 1 < N and (data[x + 1][y] == 'U' or data[x + 1][y] == '.'):
dfs(x + 1, y, can_walk)
if y - 1 >= 0 and (data[x][y - 1] == 'R' or data[x][y - 1] == '.'):
dfs(x, y - 1, can_walk)
if y + 1 < M and (data[x][y + 1] == 'L' or data[x][y + 1] == '.'):
dfs(x, y + 1, can_walk)
# 找到出口
exit_x, exit_y = 0, 0
found_exit = False
for i in range(N):
for j in range(M):
if data[i][j] == 'O':
exit_x, exit_y = i, j
found_exit = True
break
if found_exit:
break
visited = [[False] * M for _ in range(N)]
can_walk = [[False] * M for _ in range(N)]
can_walk[exit_x][exit_y] = True # 标记出口为可达
dfs(exit_x, exit_y, can_walk)
# 统计无法到达出口的位置数量
unreachable_count = 0
for i in range(N):
for j in range(M):
if not can_walk[i][j]:
unreachable_count += 1
return unreachable_count
if name == "main":
pattern = [
['.', '.', '.', '.', '.'],
['.', 'R', 'R', 'D', '.'],
['.', 'U', '.', 'D', 'R'],
['.', 'U', 'L', 'L', '.'],
['.', '.', '.', '.', 'O']
]
print(solution(5, 5, pattern) == 10)
