问题描述
小U决定在一个 𝑚 × 𝑛 m×n 的地图上行走。地图中的每个位置都有一个高度，表示地形的高低。小U只能在满足以下条件的情况下移动：
只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点。 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡，不能连续上坡或下坡。 每个位置只能经过一次，不能重复行走。 任务是帮助小U找到他在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。
例如在以下2x2的地图中：
1 2 4 3 中庸行者可以选择移动顺序 3 -> 4 -> 1 -> 2，最大移动次数为3。
测试样例
样例1：
输入：m = 2, n = 2, a = [[1, 2], [4, 3]] 输出：3
样例2：
输入：m = 3, n = 3, a = [[10, 1, 6], [5, 9, 3], [7, 2, 4]] 输出：8
样例3：
输入：m = 4, n = 4, a = [[8, 3, 2, 1], [4, 7, 6, 5], [12, 11, 10, 9], [16, 15, 14, 13]] 输出：11
def solution(m: int, n: int, a: list) -> int: # 初始化访问标记数组 visited = [[False] * n for _ in range(m)]
def dfs(x, y, is_uphill):
# 标记当前位置为已访问
visited[x][y] = True
# 初始化最大步数
max_steps = 0
# 尝试向四个方向移动
for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
nx, ny = x + dx, y + dy
# 检查边界和是否未访问
if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny]:
# 检查是否满足交替上坡下坡的条件
if is_uphill and a[nx][ny] > a[x][y]:
max_steps = max(max_steps, 1 + dfs(nx, ny, False))
elif not is_uphill and a[nx][ny] < a[x][y]:
max_steps = max(max_steps, 1 + dfs(nx, ny, True))
# 回溯，标记当前位置为未访问
visited[x][y] = False
return max_steps
# 初始化最大步数
max_moves = 0
# 从每个位置开始尝试
for i in range(m):
for j in range(n):
max_moves = max(max_moves, dfs(i, j, True), dfs(i, j, False))
return max_moves
问题理解
地图和移动规则：
你有一个 m x n 的地图，每个位置都有一个高度值。 小U只能在满足以下条件的情况下移动： 只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点。 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡，不能连续上坡或下坡。 每个位置只能经过一次，不能重复行走。
目标：
找到小U在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。
数据结构选择
访问标记数组： 使用一个二维数组 visited 来记录每个位置是否已经被访问过。
DFS 深度优先搜索： 使用 DFS 来探索所有可能的路径。DFS 适合这种需要遍历所有可能路径的问题。
算法步骤
初始化： 初始化一个 visited 数组，用于记录每个位置是否已经被访问过。
DFS 函数： 定义一个 DFS 函数，该函数接受当前位置 (x, y) 和当前的移动方向（上坡或下坡）作为参数。 在 DFS 函数中，标记当前位置为已访问。 尝试向四个方向（上、下、左、右）移动，检查是否满足移动条件（边界、未访问、交替上坡下坡）。 如果满足条件，递归调用 DFS 函数，并更新最大步数。 回溯时，标记当前位置为未访问。
主函数： 从每个位置开始尝试，调用 DFS 函数，并记录最大步数。
反思:为什么在DFS函数中需要回溯？
避免重复访问：
在DFS中，我们使用一个 visited 数组来记录每个位置是否已经被访问过。如果不进行回溯，一旦某个位置被标记为已访问，就无法再次访问它，这会限制我们探索其他可能的路径。 通过回溯，我们可以在探索完一条路径后，将当前位置重新标记为未访问，从而允许其他路径再次访问这个位置。
探索所有可能的路径：
回溯确保我们能够探索所有可能的路径，而不仅仅是一条路径。如果不进行回溯，DFS 只会沿着一条路径一直走到底，而不会尝试其他可能的路径。 通过回溯，我们可以在每条路径的末尾返回到上一个节点，继续探索其他方向，从而找到所有可能的路径。
总结
使用 DFS 来探索所有可能的路径。 使用 visited 数组来记录每个位置是否已经被访问过。 确保移动是交替进行的（上坡后下坡，下坡后上坡）。 从每个位置开始尝试，记录最大步数。
