翻转增益的最大子数组和｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小C面对一个由整数构成的数组，他考虑通过一次操作提升数组的潜力。这个操作允许他选择数组中的任意子数组并将其翻转，目的是在翻转后的数组中找到具有最大和的子数组。小C对这个可能性很感兴趣，并希望知道翻转后的数组中可能得到的最大子数组和是多少。

解决方案

为了解决这个问题，我们需要考虑所有可能的子数组翻转情况，并计算每种情况下的最大子数组和。我们可以通过以下步骤来实现：

1. 遍历所有可能的子数组： 我们需要遍历数组中所有可能的子数组，包括从第1个元素到第n个元素的所有子数组。

2. 翻转子数组： 对于每个子数组，我们将其翻转，然后计算翻转后的数组中的最大子数组和。

3. 计算最大子数组和： 我们可以使用Kadane算法来计算翻转后的数组中的最大子数组和。Kadane算法是一种动态规划算法，可以在O(n)的时间复杂度内找到最大子数组和。

4. 更新结果： 对于每个翻转后的数组，我们计算其最大子数组和，并更新全局的最大子数组和。

代码实现

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>

using namespace std;

int solution(int n, vector<int> nums) {
    int res = INT_MIN;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = i; j < n; ++j) {
            vector<int> new_array = nums;
            reverse(new_array.begin() + i, new_array.begin() + j + 1);

            int current_max = new_array[0];
            int global_max = new_array[0];

            for (int k = 1; k < new_array.size(); ++k) {
                current_max = max(new_array[k], current_max + new_array[k]);
                global_max = max(global_max, current_max);
            }

            if (global_max > res) {
                res = global_max;
            }
        }
    }

    return res;
}

int main() {
    vector<int> array1 = {1, 2, 3, -1, 4};
    vector<int> array2 = {-85, -11, 92, 6, 49, -76, 28, -16, 3, -29, 26, 37, 86, 3, 25, -43, -36, -27, 45, 87, 91, 58, -15, 91, 5, 99, 40, 68, 54, -95, 66, 49, 74, 9, 24, -84, 12, -23, -92, -47, 5, 91, -79, 94, 61, -54, -71, -36, 31, 97, 64, -14, -16, 48, -79, -70, 54, -94, 48, 37, 47, -58, 6, 62, 19, 8, 32, 65, -81, -27, 14, -18, -34, -64, -97, -21, -76, 51, 0, -79, -22, -78, -95, -90, 4, 82, -79, -85, -64, -79, 63, 49, 21, 97, 47, 16, 61, -46, 54, 44};

    cout << (solution(5, array1) == 10) << endl;
    cout << (solution(100, array2) == 1348) << endl;
    return 0;
}

解题分析

1. 时间复杂度：

   • 遍历所有可能的子数组的时间复杂度为O(n^2)。
   • 对于每个子数组，翻转操作的时间复杂度为O(n)。
   • 使用Kadane算法计算最大子数组和的时间复杂度为O(n)。
   • 因此，总的时间复杂度为O(n^3)。

2. 空间复杂度：

   • 我们使用了一个额外的数组来存储翻转后的数组，空间复杂度为O(n)。

总结

通过遍历所有可能的子数组，翻转每个子数组，并使用Kadane算法计算翻转后的数组中的最大子数组和，我们可以找到执行翻转操作后数组中可能获得的最大子数组和。这种方法虽然时间复杂度较高，但可以确保找到所有可能情况下的最大值。