问题描述
小C 和小U 有两个数组，分别是 a 和 b，它们的长度相同。小U 想通过重新排列数组 a 的元素，来最小化 a 和 b 之间的差异。具体来说，他们要最小化所有元素差值绝对值之和，即 sum(abs(a[i] - b[i]))。 你能帮助小C 和小U 找到这个最小化的值吗？
测试样例
样例1
输入：
a = [2, 1, 3, 2], b = [5, 2, 4, 2]
输出：5
样例2
输入：
a = [1, 4, 6], b = [2, 5, 7]
输出：3
样例3
输入：
a = [1, 9, 6], b = [2, 5, 7]
输出：4
思路分析
1.问题理解
小C 和小U 有两个数组 a 和 b，它们的长度相同。小U 希望通过重新排列数组 a 的元素，来最小化 a 和 b 之间的差异。具体来说，他们要最小化所有元素差值绝对值之和，即 sum(abs(a[i] - b[i]))。
2.数据结构选择
由于我们需要对数组 a 进行重新排列，并且需要计算差值绝对值之和，因此选择数组作为主要的数据结构是合适的。
3.算法步骤
- 排序：首先对数组
a进行排序。排序的目的是使得a中的元素与b中的元素尽可能接近，从而最小化差值绝对值之和。 - 匹配：将排序后的
a与b进行匹配，使得每个a[i]与b[i]的差值绝对值之和最小。 - 计算差值：遍历排序后的
a和b，计算每个位置的差值绝对值，并累加得到总和。
4.详细步骤
-
排序：
- 对数组
a进行排序。 - 对数组
b进行排序（虽然b不需要重新排列，但为了保持一致性，也可以对b进行排序）。
- 对数组
-
匹配：
- 由于
a和b都已经排序，直接按顺序匹配即可。
- 由于
-
计算差值：
- 初始化一个变量
total_sum用于存储差值绝对值之和。 - 遍历数组
a和b，计算每个位置的差值绝对值，并累加到total_sum中。
- 初始化一个变量
复杂度分析
- 时间复杂度：排序的时间复杂度为
O(n log n)，遍历数组的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(n log n)。 - 空间复杂度：除了输入数组外，算法没有使用额外的空间，因此空间复杂度为
O(1)。
详细代码
代码解释
函数定义：
def solution(a: list, b: list) -> int:
solution函数接受两个参数a和b，它们都是列表类型。- 函数返回一个整数，表示数组
a和b之间的最小差值绝对值之和。
初始化总和：
sum = 0
sum用于存储差值绝对值之和，初始值为 0。
排序：
a.sort(),b.sort()
计算差值绝对值之和：
for i in range(0,len(a)): sum += abs(a[i] - b[i])
- 使用
for循环遍历数组a和b。 abs(a[i] - b[i])计算a[i]和b[i]之间的差值绝对值。- 将每个差值绝对值累加到
sum中。
返回结果：
return sum
- 返回
sum，即数组a和b之间的最小差值绝对值之和。
思考与总结
这道题的代码通过排序和匹配，有效地最小化了两个数组 a 和 b 之间的差值绝对值之和。排序确保了 a 中的元素与 b 中的元素尽可能接近，从而在匹配时能够得到最小的差值。算法的时间复杂度为 O(n log n)，主要由排序操作决定，而空间复杂度为 O(1)，没有使用额外的空间。这种方法简单且高效，适用于大多数情况。通过这种策略，我们能够在不改变 b 的情况下，通过重新排列 a 来达到最优解。总体而言，排序和匹配是解决这类问题的关键步骤，能够显著提高算法的效率和准确性。
