小M的37进制数字相乘问题 — 学习笔记
题目分析
题目要求我们计算两个37进制数字的乘积，并将结果以37进制表示。37进制使用的字符集是： "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$" 其中，字符依次表示从0到36的数字。在37进制中，字符集的排序和传统的十进制、十六进制不同。我们需要将输入的两个数字（字符串形式）转换成十进制数字，进行乘法运算，再将结果转换回37进制表示。
解体思路
1.字符与数字的映射关系：首先，我们需要了解37进制中字符和数字之间的映射关系。字符 "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$" 对应的数字从0到36。对于任意一个37进制数字字符，我们可以通过映射表将其转换为对应的数字。 2.字符串转换为十进制：接着，我们要将两个37进制数字字符串分别转换为十进制数字。这可以通过累加的方式实现。例如，"Z" 对应数字 35，在37进制中，可以将 "Z" 视作35^0×37^0 =35；而 "AB" 需要按位置权重依次计算。 3.乘法运算：将两个转换后的十进制数字相乘。 4.结果转换回37进制：最后，我们需要将乘积转换回37进制。这个过程类似于将十进制数转换为其他进制的方式。通过对37进行取余和整除操作，我们可以得到每一位的37进制字符，并最终拼接成结果字符串。
详细步骤
步骤1：字符与数字的映射关系 我们可以定义一个映射表，将字符 "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$" 映射到对应的数字。通过这个映射表，可以方便地进行字符到数字的转换和数字到字符的转换。 步骤2：将37进制字符串转换为十进制 将37进制字符串转换为十进制数字时，我们可以利用多项式展开的方式。对于字符串 "AB"，其在37进制下的值可以表示为： value=A×37 1 +B×37 0 其中，A 和 B 分别是字符 'A' 和 'B' 对应的数字（分别是10和11），37是进制数。 步骤3：乘法运算 将两个字符串转换为十进制数后，直接进行乘法运算。 步骤4：将十进制结果转换为37进制 为了将十进制数字转换为37进制，我们可以使用除法和取余的方法。每次用数字除以37，得到的余数即为当前位的37进制数。将这些余数按从低位到高位的顺序排列，得到最终的37进制结果。 步骤5：输出结果 最终的结果是一个37进制的数字字符串，我们将其输出即可。
代码实现
`#include #include #include #include <unordered_map>
using namespace std;
// 37进制字符集 const string base37 = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$";
// 将字符转为数字 int charToNum(char c) { return base37.find(c); // 通过查找字符在base37中的位置，得到对应的数字 }
// 将十进制数字转为37进制字符串 string numToBase37(int num) { if (num == 0) return "0"; // 特殊情况：0的37进制表示就是"0" string result = ""; while (num > 0) { result += base37[num % 37]; // 取余得到当前位的字符 num /= 37; // 整除得到剩余部分 } reverse(result.begin(), result.end()); // 结果是从低位到高位计算的，反转得到正确顺序 return result; }
int solution(const string& a, const string& b) { // 将37进制的字符串a和b转换为十进制数 int numA = 0, numB = 0;
// 从左到右遍历a，将其转为十进制
for (char c : a) {
numA = numA * 37 + charToNum(c); // 按37进制累加
}
// 从左到右遍历b，将其转为十进制
for (char c : b) {
numB = numB * 37 + charToNum(c); // 按37进制累加
}
// 计算乘积
int result = numA * numB;
// 将结果转换回37进制
return result;
}
int main() { string a1 = "Z", b1 = "X"; // 测试样例1 string a2 = "A", b2 = "B"; // 测试样例2 cout << numToBase37(solution(a1, b1)) << endl; // 输出：V8 cout << numToBase37(solution(a2, b2)) << endl; // 输出：2$ return 0; } `
charToNum函数：该函数将37进制的字符（例如 "A"、"B" 等）转换为对应的数字。我们通过查找字符在 base37 字符串中的位置来获得数字。 numToBase37函数：这个函数将十进制数字转换为37进制字符串。通过不断将数字除以37，并将余数对应到37进制字符集，最终拼接出结果。 solution函数：主要的逻辑部分，首先将两个37进制数字转换为十进制数字，然后计算它们的乘积，最后返回结果。 main函数：通过样例调用 solution 函数，并将结果转为37进制输出。
题目总结
这道题目其实考察了进制转换的基础知识，并通过实现字符串到数字、数字到字符串的双向转换，展示了如何处理非标准进制（在这里是37进制）。我们通过贪心的方式一步步进行转换，最终求解出结果。
个人思考
通过这道题，我巩固了进制转换的思想，尤其是如何在不同进制之间进行转换。解决这种问题时，我们常常需要将高效的映射方法与迭代计算结合，这对于提升代码的可读性和效率都非常有帮助。同时，也让我们更深入理解了如何灵活运用除法和余数来处理数字转换。 此外，题目中的字符集不常见，这需要我们自定义映射表进行查找，考察了我们对字符处理和字符串操作的掌握。
